《工程常用算法》综合实践作业三。
完成日期： 年月日。
一、作业题目。
用复化simpson、复化cotes和复化romberg公式计算，精确到小数点后12位，比较不同方法的计算结果。
二、程序流程图。
sinpson法。
科斯特法。龙贝格法。
三、完整的程序及简要的注释。
辛普森法。function simpson()
x=[0:0.01:1];s=0;h=0.01;a=[1:3];y=[1:3];%初始化。
for i=1:100%分别求每段的积分，并相加。
a(1)=x(i);a(2)=(x(i)+x(i+1))/2;a(3)=x(i+1);%初始化。
for j=1:3
y(j)=4/(1+a(j)^2);%求插值点的函数值。
endformat long;%显示位数。
s=s+h/6*(y(1)+4*y(2)+y(3))%求每段的积分并将其相加。
endend
结果：柯特斯法。
function cotes()
x=[0:0.01:1];s=0;h=0.01;a=[1:5];y=[1:5];%初始化。
for i=1:100
a(1)=x(i);a(2)=a(1)+h/4;a(3)=a(2)+h/4;
a(4)=a(3)+h/4;a(5)=x(i+1每段的插入点。
for j=1:5
y(j)=4/(1+a(j)^2);%段内插入点的函数值。
endformat long;
s=s+h/90*(7*(y(1)+y(5))+32*(y(2)+y(4))+12*y(3))%求每段的积分并相加。
endend
结果：龙贝格法。
function romberg()
x=[0:0.01:1];s=0;h=0.01;a=[1:5];y=[1:5];
for i=1:100
a(1)=x(i);a(2)=a(1)+h/4;a(3)=a(2)+h/4;a(4)=a(3)+h/4;a(5)=x(i+1);
for j=1:5
y(j)=4/(1+a(j)^2);
ends=s+h/90*(7*(y(1)+y(5))+32*(y(2)+y(4))+12*y(3));
end %此前的所有程序段与复合柯特斯相同。
x2=[0:0.005:1];s2=0;h2=0.005;%将此前的段二分。
for i=1:200%将二分后的函数段求柯特斯积分。
a(1)=x2(i);a(2)=a(1)+h2/4;a(3)=a(2)+h2/4;
a(4)=a(3)+h2/4;a(5)=x2(i+1);
for j=1:5
y(j)=4/(1+a(j)^2);
ends2=s2+h2/90*(7*(y(1)+y(5))+32*(y(2)+y(4))+12*y(3));
endformat long;
s2=(64*s2-s)/63%将龙贝格积分。
end结果：
四、程序运行结果。
复合辛普森。
复合柯特斯。
龙贝格。
《工程常用算法》综合实践作业一
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《工程常用算法》综合实践作业七
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《工程常用算法》综合实践作业一
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