工程常用算法作业五

《工程常用算法》综合实践作业五。

作业名称：数值求积（45组完成日期： 2014 年4月4 日。

数值求积(20分)

采用复化simpson、复化cotes和复化romberg公式计算，精确到小数点后12位，比较不同方法的计算结果。

要求：任选一种方法，但希望得到“优秀”成绩的小组必须选择复化romberg算法。

二、程序流程图（建议采用visio软件绘制，30%）

三、完整的程序及简要的注释(40%)

#include <>

#define pi 3.14159265358979323846

double f(double x)

return 4/(1+x*x);/定义f(x)函数*/

int main()

int i,j,n=2;

double x,s,a=0,b=1,r[4][4]=,h;

dofor(i=0;i<=3;i++)

r[i][0]=h*(f(a)+2*s+f(b))/2; /计算tn,t2n,t4n,t8n*/

for(i=0;i<=2;i++)

for(i=0;i<=1;i++)

r[0][3]=64*r[1][2]/63-r[0][2]/63;/*计算rn*/

n=n+1;

for(i=0;i<=3;i++)输出：r[4][4]*/

printf("误差为：%.13f",fabs(r[0][3]-pi));输出误差*/

getch();

}while(fabs(r[0][3]-pi)>1e-13);

*输出最终结果*/

printf("最终结果：n=%d",n-1);

for(i=0;i<=3;i++)

printf("最终积分结果：%.13f",r[0][3]);

getch();

五、对不同实现方法的运行结果进行比较(10%)

从收敛速度，精度比较即可】

答：从计算过程和结果分析可得，复合梯形公式，复合simpson公式，复化cotes和复化romberg公式随着n的增大，精度都回提高；但sn的精度要比t2n精度要高，cn的精度要比s2n的精度要高，rn的精度要比c2n精度要高；

从收敛速度方面来看rn〉cn〉sn〉tn。

六、问题与总结(5%)【写出简要总结】

答：复合梯形公式，复合simpson公式，复化cotes和复化romberg公式随着n的增大，精度都回提高，因此都可以通过逐步增大n即逐步增加节点数来达到节省计算量并保证计算结果达到精度的目的；

sn的精度要比t2n精度要高，cn的精度要比s2n的精度要高，rn的精度要比c2n精度要高，因此从收敛速度方面来看rn〉cn〉sn〉tn，是因为rn能够充分利用增加节点前已有的计算量，计算精度进一步提高。

七、计算公式(5%)及计算方法(5%)（手写在作业最后即可。

四、程序运行结果(5%)