河北省2023年初中生毕业升学考试数学学科说明。
2023年题型示例
三、解答题。
中等题 2．（新添）解方程组
3．（新添）已知，求的值．
对就2011中考为方程与整式运算。
19．（本小题满分8分）(2011河北)
已知是关于x，y的二元一次方程的解。
求(a＋1)(a－1)＋7的值。
以下为作图题。
8．（新添）如图，在中，，．用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．
作图计算。中等题。
9．（新添）如图，是平行四边形的对角线．
1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：
分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；
连结分别与交于点．
2）求证：．
作图与证明。
中等题。10．（新添）如图，是线段上一点，与相交于点．请先作出的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当，，时，．
作图与证明。
对应：2023年第23题为作图与证明。
23．（本小题满分9分）
11河北)如图12，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag.
求证：①de=dg；
de⊥dg；
尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
连接⑵中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
当时，衣直接写出的值。
以下为概率题：
11．某校有两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在餐厅用餐的概率．
中等题 12．如图27是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两。
组牌中各摸出一张，那么摸出的两张。
牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
请你用列举法。
列表或画树状图）加以分析说明．
中等题。13．（新添）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强。
1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
中等题。14．（新添）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．
中等题。对应：2023年第21题为8分概率大题。
21．（本小题满分8分）
11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率。
以下为添的正方形背景题目。
25．（新添）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．
1）求证：ce＝cf；
2）在图1中，若g在ad上，且∠gce＝45°，则ge＝be＋gd成立吗？为什么？
3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc＝12，e是ab上一点，且∠dce＝45°，be＝4，求de的长．
中等题。42．（新添）在正方形abcd中，点e是ad上一动点，mn⊥ab分别交ab，cd于m，n，连结be交mn于点o，过o作op⊥be分别交ab，cd于p，q．
1）如图1，当点e在边ad上时，通过测量猜测ae与mp+nq之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
2）如图2，若点e在da的延长线上时，ae，mp，nq之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；
3）如图，连结bn并延长，交ad的延长线dg于h，若点e分别**段dh（如图3）和射线hg（如图4）上时，请分别在图中画出符合题意的图形，并判断ae，mp，nq之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
中等题。30．（新添）如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， ef⊥de交bc于点f．
1）求证： ade∽bef；
2） 设正方形的边长为4， ae=，bf=．当取什么值时，有最大值？并求出这个最大值．
中等题。63．（新添）如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．
1）求证：；
2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；
3）试求当取何值时，以d为圆心，dp为半径的⊙d与线段ae只有一个公共点。
较难题。51．（新添）如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，∠ecf＝45°，cf交ad于点f，将。
绕点c顺时针旋转到，点p恰好在ad的延长线上．
1）求证：ef＝pf；
2）直线ef与以c为圆心，cd为半径的圆相切吗？为什么？
中等题。对应的是2011中考第23题为关于正方形的证明题。
23．（本小题满分9分）(2011河北)
如图12，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag.
求证：①de=dg；
de⊥dg；
尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
连接⑵中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
当时，衣直接写出的值。
46．（新添）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
较难题。(2011河北第12题)根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点m是y轴正半轴上任意一点，过点m作pq∥x轴交图象于点p、q，连接op、oq，则以下结论：
x＜0时，y=
△opq的面积为定值。
x＞0时，y随x的增大而增大。
mq=2pm
∠poq可以等于90°
其中正确结论是。
abc．③④
以下为添的抛物线类题。
47．（新添）有一座抛物线型拱桥，其水面宽ab为18米，拱顶o离水面ab的距离om为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形cdef，如图建立平面直角坐标系．
1）求此抛物线的解析式；
2）如果限定矩形的长cd为9米，那么矩形的高de不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
3）若设ef＝a，请将矩形cdef的面积s用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
中等题。48．（新添）已知：抛物线经过点．
1）求的值；
2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．
中等题。49．（新添）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2）判断的形状，证明你的结论；
3）点是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
较难题。56．（新添）如图1，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝8厘米，点d在ac上，cd＝3厘米．点p，q分别由a，c两点同时出发，点p沿ac方向向点c匀速移动，速度为每秒k厘米，行完ac全程用时8秒；点q沿cb方向向点b匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△dcq的面积为y1平方厘米，△pcq的面积为y2平方厘米．
1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点p的速度及ac的长；
3）在图2中，点g是x轴上一点（0＜og＜6），过g作ef垂直于x轴，分别交y1，y2于点e，f．
说出线段ef的长在图1中所表示的实际意义；
当0＜x＜6时，求线段ef长的最大值．
较难题。59．（新添）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
1）求抛物线的对称轴；
2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
3）**：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
较难题。64．（新添）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
1）求线段所在直线的函数解析式；
2）设抛物线顶点的横坐标为，用的代数式表示点的坐标；
当为何值时，线段最短；
3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
较难题。对应的结果是2023年第26题为抛物线为背景的动点问题。
26．(本小题满分12分) (2011河北)
如图15，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点o和点p.已知矩形abcd的三个顶点为a（1，0）、b（1，－5）、d（4，0）.
2023年河北省中考数学《考试说明》解读
三 2011年河北省中考数学考试说明解读。一 解读。题型示例增加，由原来的66道题变为85 25 20 40 道题。增加了12个题型拓展。前面的结构等不变。考试内容与要求。数与代数部分。一 数与式。一 有理数。考试要求。1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 2.借助数轴...
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为了便于考査，我们将认知性学习目标 技能性学习目标 体验性学习目标的内容按考试要求，由低到髙分为a b c三个层次 a 属于了解和经历水平，包括 义务教育化学课程标准 2011年版 中的知道 记住 说出 列举 找到 体验 感受等描述。b 属于理解 模仿 反应水平，包括 义务教育化学课程标准 2011...
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