时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．一个容量为20的样本数据，分组后相应各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,50)上的频率为( )
a．70b．60%
c．50d．40%
解析：由＝60%，故选b.
答案：b2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
a．92,2 b．92,2.8
c．93,2 d．93,2.8
解析：所剩数据为：90,90,93,94,93，＝×90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.
答案：b两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图所示，若a，b两人的平均成绩分别是xa，xb，则下列结论正确的是( )
a．xab．xa>xb，b比a成绩稳定。
c．xad．xa>xb，a比b成绩稳定。
解析：由茎叶图可知a的成绩为96,91,92,103,128，b的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见xb>xa，再观察茎叶图，发现a成绩的数字多在两边，而b成绩的数字则多在中间，由此可见b的成绩比a稳定，因此选a.
答案：a4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
a．130 b．140
c．134 d．137
解析：由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.
答案：c5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
a．甲地：总体平均数为3，中位数为4
b．乙地：总体平均数为1，总体方差大于0
c．丙地：中位数为2，众数为3
d．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
解析：a、b、c三选项中，如果某一数超过7，假设为8也可以符合，而d中，因为总体平均数为2，假设某个值为8，则s2＝[(8－2)2＋…]3.6与总体方差为3矛盾，所以d一定符合该标志，故选d.
答案：d6．若数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为4，则2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数和方差分别为( )
a．3,4 b．5,4
c．5,16 d．4,16
解析：由题意知＝2，(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋xn－2)2]＝4，所求平均数。
2×＋1＝5，所求方差[(2x1＋1－5)2＋(2x2＋1－5)2＋…＋2xn＋1－5)2]
[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋xn－1)2]＝16，故选c.
答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)
如图是某赛季cba广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是。
解析：中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.
答案：588．(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是。
解析：成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×＝54.
答案：549．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为。
解析：依题意得，对于甲所调查数据，家庭每月日常消费额分别介于 000～3 500的家庭的频率分别是.3；对于乙所调查数据，家庭每月日常消费额分别介于 000～3 500的家庭的频率分别是.
1；对于丙所调查数据，家庭每月日常消费额分别介于 000～3 500的家庭的频率分别是.1.由此可见，第一个图中的数据最分散，第三个图中的数据最集中，因此有s1>s2>s3(注：
数据越集中方差越小，标准差也就越小)．
答案：s1>s2>s3
三、解答题(共55分)
10．(15分)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人的数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：作出茎叶图：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
11．(20分)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；
2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
解：(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2.
2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3，第三组的频率为0.000 5×500＝0.25，因此，可以估算样本数据的中位数为。
2 000＋×500＝2 400(元)．
3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)．
12．(20分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：
1)用茎叶图表示这两组数据；
2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解：(1)作出茎叶图如下：
2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：
基本事件总数n＝25.
记“甲的成绩比乙高”为事件a，事件a包含的基本事件：
事件a包含的基本事件数是m＝12.
所以p(a)＝＝
3)派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝85，乙＝85，s＝31.6，s＝50.
甲＝乙，s∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
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