第二章线性代数方程组的直接解法上机作业。
郑维珍制研15 2015210459
要求：编程实现doolittle分解方法解方程组。
输入：a，b
输出：（1）能不能用doolittle分解方法。
2）如能，则输出l，u，y，x
截止日期10.8，网络学堂提交，建议matlab。
解答：一、编程思想及程序流程设计。
参照教材48-49页的内容。
二、程序内容。
function [x,l,u]= doolittle (a,b)
clc;clear;
输入a和ba = 16 4 8;4 5 -4;8 -4 22];b = 4 3 10]';课本62页第6题。
a = 2 -1 1;3 3 9;2 3 5];b = 0 -1 1]';第二章附加题2
a = 10 1 -5;-20 3 20;5 3 5];b = 14 -3 -3]';第二章附加题3
a = 3 1 0;2 4 1;0 2 5];b = 1 7 9]';第二章附加题4，a=1的情况。
a = 0 1 1;1 2 3;1 2 1];b = 1 2 1];
a = 2 1 1;1 2 3;1 2 1;1 1 2];b = 1 2 1];
定义参数。n = size(a);
n = n(1);
l = eye(n,n); l的对角元素为1
u = zeros(n,n);
判断是否为方阵。
if(n(1,1)~=n(1,2))
disp('您输入的矩阵不是方阵，请重新输入');
return;
end判断是否顺序主子式是否为0
n=n(1,1);%获取a的维数
y=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);
a1=a;
yy=0;for i=1:n
if(det(a1(1:i,1:i))=0)
yy=1;
endend
if(yy==1)
disp('您输入的矩阵不能进行doolittle分解')
return;
end计算l和u矩阵。
u(1,1:n) =a(1,1:nu的第一行。
l(1:n,1) =a(1:n,1)/u(1,1); l的第一列。
for k=2:nu的第k行。
for i=k:n
u(k,i) =a(k,i)-l(k,1:(k-1))*u(1:(k-1),i);
endfor j=(k+1):n %l的第k列。
l(j,k) =a(j,k)-l(j,1:(k-1))*u(1:(k-1),k))/u(k,k);
endend
求解l*y=b中的y
y(1) =b(1);
for k = 2:n
y(k) =b(k)-l(k,1:(k-1))*y(1:(k-1))'
end求解u*x=b中的x，即原方程的解。
x(n) =y(n)/u(n,n);
for k = n-1):-1:1;
x(k) =y(k)-u(k,(k+1):n)*x((k+1):n)')u(k,k);
end输出。ab
lu yx
三、程序运行结果。
以下分布是四种独立的输入情况下，程序运行的结果。
1.对不可分解矩阵的反应。
输入：a = 0 1 1;1 2 3;1 2 1];b = 1 2 1];
可以得到：从而实现了判别的功能。
2.对非n*n矩阵（非方阵）的反应。
输入：a = 2 1 1;1 2 3;1 2 1;1 1 2];b = 1 2 1];
可以得到：从而实现了判别非方阵的功能。
3.计算课本62页第6题。
输入：a = 16 4 8;4 5 -4;8 -4 22];b = 4 3 10]';课本62页第6题。
运行程序，可得：l =
u =y =x =这与笔算答案是完全符合的。
4.计算第二章附加题4，a=1的情况。
输入a = 3 1 0;2 4 1;0 2 5];b = 1 7 9]';第二章附加题4，a=1的情况。l =
u =y =x =这也与笔算答案完全符合（除小数位数带来的误差外）
综上所述，该程序完全实现了要求。（附txt版本的程序原文。）
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