数值分析上机作业

《数值分析》上机作业。

第一二三章）

学院：电气工程学院

班级：电气13级硕士2班

教师：石佩虎老师

姓名：高蕾。

学号： 132046

第一章。实验1 舍入误差与有效数。

设，其精确值为。

1) 编制按从大到小的顺序，计算的通用程序；

2) 编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；

3) 按两种顺序分别计算、、，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；

4) 通过本上机题你明白了什么？

解答如下：1). 按从大到小的顺序计算的通用程序如下所示：

n=input('please input an n (n>1):'

y=0accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));精确值

for i=2:1:n从大到小的顺序。

x=1/(i^2-1);

x=single(x

y=y+xend

error= accurate-y;

format long;

dispdisp('the value of sn from large to small is:')

disp(y);

disp('the value of error is:')

disp(error);

2) 编制按从小到大的顺序计算的通用程序如下所示：

n=input('please input an n (n>1):'

y=0accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));

for i=n:-1:2

x=1/(i^2-1);

x=single(x

y=y+xend

error= accurate-y;

format long;

dispdisp('the value of sn from large to small is:')

disp(y);

disp('the value of error is:')

disp(error);

3) 计算结果：

按从大到小的顺序计算得：

按从小到大的顺序计算得：

总结：当我们采用不同的计算顺序，对于同一个计算式，会得出不同的结果。本例中，分别采用从大到小和从小到大两种顺序，结果有较大差异，有效位数最少的情况只有3位。

当按从大到小的顺序进行时，当越大，就越小，与已计算出的和值相比数量及特别小，很可能被舍去为0，使得计算结果变小，有效位数减少，结果不精确。这种现象随着越大，结果的差异就越大，误差就越大。而从小加到大时，越往后小数之间数量级相差不大，前面的和值与大数的数量级相差不大，之前的情况不会出现，误差都是符合要求的，有效数字也有7位。

所以在进行数值计算时，若忽略运算次序，可能会造成大数吃小数的问题，影响到结果的准确性。所以我们要根据计算式的性质，设计合理有效的算法，进行计算。

第二章。实验2 newton迭代法。

1)给定初值及容许误差，编制newton法解方程根的通用程序。

2)给定方程，易知其有三个根。

由newton方法的局部收敛性可知存在，当时newton迭代序列收敛于根，试确定尽可能大的；

试取若干初始值，观察当时newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。

3)通过本上机题，你明白了什么。

解答如下：1). newton法的程序如下：

function x=newton(x0,explise);%newton法，输入值为迭代初值和误差极限。

y1=f(x0);

y2=df(x0);

for i=1:1e6

if y2==0

x=0;break;

endx=x0-y1/y2; %newton迭代公式。

error=abs(x-x0);

x0=x;disp(i); 显示具体的迭代过程，若不需要则可以定义掉。

disp(x0);

y=f(x0);

y1=f(x0);

y2=df(x0);

if error break;

endend

if error>explise

disp('迭代次数超限，可能不收敛');

endk0=i;

y0=y;error0=error;end

编程函数的程序：

function y=f(x0) %输入函数f(x)

y=(x0^3)/3-x0;

end函数的导函数程序：

function y=df(x0) %f(x)导数f'(x)

y=x0^2-1;

end求最大收敛数的函数程序：

function delta = newton1(e)

找出最大的delta

for delta=0:e:1 %e为搜索步长。

x1 = newton(delta,e);

if abs(x1)>e

breakend

end运行求最大delta的函数，取，得到最后的结果为。

当时。结果显示收敛为根。

当时，且：结果显示收敛为根或是。

当时，且：结果显示收敛为根。

当时，且：结果显示收敛为根或是。

当时。结果显示收敛为根。

3). 区间收敛于，区间局部收敛于，局部收敛于，区间收敛于0，区间类似于区间，收敛于。

总结：通过该实验我明白了对于newton法解方程而言，其初始值非常重要，不同的初始值会带来不同的收敛结果。另外，从实验结果的k值可以看出其对于单根的迭代速度比较快。

newton法解方程时，每一步都要进行函数值以及函数导数的计算，本程序采用的是，输入导数的方式，若采用机器自动算导数时，可能带来时间上的延时，不利于快速性（可用newton法变形代替）。在编写程序时，判定其误差的方法可以采取两种形式，一种是比较的绝对值与误差限的大小，另一种可以直接比较f（x）与误差限的大小，本程序采用了前一种，这种方式比较直观的反映了根的误差问题。本次实验帮助我提高了对newton法的认识，同时提高了运用matlab编程的能力。

第三章。实验3-1 列主元gauss消去法。

对于某电路的分析，归结为求解线性方程组ri=v，其中。

1)编制解n阶线性方程组ax=b的列主元gauss消去法的通用程序；

2)用所编程序解线性方程组ri=v，并打印出解向量，保留5位有效数字；

3)本题编程之中，你提高了哪些编程能力？

解答如下：1). 解n阶线性方程组ax=b的列主元gauss消去法的通用程序如下：

function x=gausslzy(a,b) %列主元gauss消去法。

n=length(b);

a=[a,b增广矩阵。

for k=1:(n-1)

[ap,p]=max(abs(a(k:n,k)))

p=p+k-1;

if p>k,t=a(k,:)a(k,:)a(p,:)a(p,:)t;

enda((k+1):n,(k+1):(n+1))=a((k+1):n,(k+1):(n+1)).

-a((k+1):n,k)/a(k,k)*a(k,(k+1):(n+1));

a((k+1):n,k)=zeros(n-k,1);

endx=zeros(n,1);

x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);

for k=n-1:-1:1

x(k,:)a(k,n+1)-a(k,(k+1):n)*x((k+1):n))/a(k,k); 回代。

end2). 解线性方程组ri=v，在主程序中输入。

r=[31 -13 0 0 0 -10 0 0 0;

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