数值实验报告。
一、实验名称。
误差传播与算法稳定性。
二、实验目的。
1．理解数值计算稳定性的概念。
2．了解数值计算方法的必要性。
3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。
三、实验内容。
计算， 四、算法描述。
由，知 则。
可得递推关系。
下面分别以1，2递推关系求解。
方案1 ，
当时，㏑㏑1.01 , 递推公式为。
方案2 ， 当时。则。
即。取递推初值
递推公式为。
取递推公式中的初值，得。
取递推公式中的初值，得。
五、程序流程图。
由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。
六、实验结果。
计算结果如下：
七、实验结果分析。
由递推公式知当时，应当为精确解，递推公式的每一步都没有误差的取舍，但计算结果＞ ，出现负值。由此看出，当较大时，用递推公式中的近似是不正确的。
主要原因是初值不是精确值，设有误差，由递推公式知。
则有。误差随的增大而迅速增加，增加到的倍。由此可见，递推公式计算的误差不仅取决于初值的误差，公式的精确性，还依赖于误差的传递即递推计算的稳定性。
由递推公式知，为估计值，并不精确，有，而由得。
误差随递推公式逐步缩小。综上所述，在递推计算中，数值计算方法是非常重要的，误差估计、误差传播及递推计算的稳定性都会直接影响递推结果。
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