第三章矩阵特征值与特征向量的计算。
---学习小结。
姓名班级学号
一、 本章学习体会。
通过本章的学习，主要学习了幂法和反幂法，jacobi方法，qr方法，刚开始对平面旋转学的不是很好，特别是在求和单位向量平行的时候，假如e1=（1,0,0）t会求，但是，变为e2=（0,1,0）t后，就有点摸不着头脑，不过，最后还是弄会了。
二、 本章知识梳理。
3.1.1 幂法（用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量）
第一种幂法迭代格式：
第二种幂法迭代格式：
作为的近似值，作为a的属于的特征向量。
3.1.2 反幂法。
第一种反幂法迭代格式：
作为的近似值，作为a的属于的特征向量。还可以用带原点平移的反幂法求矩阵a的某个特征值。
3.3 qr方法。
3.3.1 矩阵的qr分解。
设是单位向量，令，则是对称正交矩阵，称为householder矩阵。
引理3.1 设有非零向量和单位向量，必存在householder矩阵，使得，其中是实数，并且。(可取)
定理3.2 任何实矩阵a总可以分解为一个正交矩阵q与一个上三角矩阵r的乘积。
设不全为零，令。
取)对第j列，不全为零，令，并继续计算。
最终得到是一个上三角矩阵。则，且。
3.3.2 矩阵的拟上三角化。
设不全为零，令。
取)对第j列，不全为零，令，并继续计算。
最终得到为拟上三角矩阵，令，则。
3.3.3 带双步位移的qr方法。
基本qr方法的迭代公式是。
三、 本章思考题。
用乘幂法计算矩阵按模最大特征值和相应的特征向量。取。
其中。解：
相应特征向量取。
四、 本章测验题。
用平面旋转变换和反射变换将向量x=(2，3，0，5)t变为与单位向量e1=（1,0,0,0）t平行的向量。
解平面旋转变换变x为与e1平行的向量。
记x=（x1,x2，x3，x4）t=（2,3,0,5）t。首先，消去x2=3的旋转变换为。
cosθ= sinθ==
p12=故y=p12x=（，0,0,5）t。其次消去y的第四个分量y4=5，其变换为。
cosθ==sinθ=
p14=因此p14p12x= e1，所用变换为t= p14p12=
用反射变换化x为与e1平行的向量。根据反射变换公式，有σ=sign（x1）2=
=x+σe1=（2+，3,0,5）t
数值分析上机作业
一。上机作业任务一 用五点差分格式求解poisson方程边值问题，p 任选一题 二。上机作业任务二 用simpson求积法计算定积分。下面两种方法任选一。1 变步长复化simpson求积法2 自适应simpson求积法。三。上机作业任务三 用matlab语言编写连续函数最佳平方逼近的算法程序 函数式...
数值分析上机作业
今天的上机作业。1.lagrange 插值。给出的数值表。用lagrange 插值计算的近似值。2 newton插值。用newton插值计算x 0.41的近似值。3.插值法的全部内容。把chap 2试验。doc的全部内容作一边，粘在这个文件里 包括图形 答 插值。function f lagrang...
数值分析上机作业
第二次上机作业。一。任务 用matlab语言编写连续函数最佳平方逼近的算法程序 函数式m文件 并用此程序进行数值试验，写出计算实习报告。二。程序功能要求 在后面的附一的基础上进行修改，使其更加完善。要求算法程序可以适应不同的具体函数，具有一定的通用性。所编程序具有以下功能 1.用lengendre多...