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导师。实验一离散时间系统及离散卷积。
1、 离散时间系统的单位脉冲响应。
（1）选择一个离散时间系统；
y(n)=x(n)+2y(n-1)
y(n)=0,n<0;h(n)=0,n<0;
2）用笔进行差分方程的递推计算；
当x(n)=，y(n)=h(n)，得。
h(0)=1+2y(-1)=1;
h(1)=0+2h(0)=2;
h(2)=0+2h(1)=4;
h(n)=0+2h(n-1)=2n.
从而，系统函数的单位冲击响应为。
h(n)=2nu(n);
3）编制差分方程的递推计算程序；
n=[0:9];
y=zeros(1,length(n));
a=2;for m=1:10
if(m==1)
y(1,1)=1;
elsey(1,m)=a*y(1,m-1);
endend
subplot(1,1,1),stem(n,y);title('¤xlabel('n');ylabel('h(n)')
4）在计算机上实现递推运算；
得到的结果，如图所示。
5）将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正确性；
> yy =
与笔算结果完全符合。
1-2 参考实例验证：
离散时间系统的单位脉冲响应。
单位取样序列函数。
function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)==0];
单位阶跃序列函数。
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)>=0];
1) 参考实例验证。
> [x,n]=impseq(0,-20,120);
> a=[1,-1,0.9];b=1;
> h=filter(b,a,x);
> subplot(2,1,1),stem(n,h);title('冲激响应');xlabel('n');ylabel('h(n)')
subplot(2,1,2),zplane(b,a);title('系统零极点图');
2、离散系统的幅频、相频的分析方法。
1) 参考实例验证。
b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];
a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781];
function work1(h,n)
sum=0;
w=0:0.1:pi;
for n=1:n
sum=sum+h(n).*exp(-j*n*w);
endhm=abs(sum);
ha=angle(sum);
subplot(2,1,1); plot(w/pi,hm); title('幅度响应');grid;
ylabel('幅度');xlabel('以\pi为单位的频率');
subplot(2,1,2); plot(w/pi,ha);title('相位响应');grid;
ylabel('相位/pi');xlabel('以\pi为单位的频率');
>b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781];
[x,n]=impseq(0,0,100);h=filter(b,a,x);
>work1(h);
3、离散卷积的计算。
1) 参考实例验证。
矩形序列函数。
function [x,n]=rectseq(n0,n1,n2,n3)
n=[n2:n3];
x=[(n-n0>=0)&(n-n1<0)];
> [x,n0]=rectseq(0,10,-5,50);[y,n1]=stepseq(0,-5,50);h=y.*(0.9.^n1);
c=conv(x,h);
>subplot(3,1,1);stem(n0,x);title('输入序列');
xlabel(')ylabel('x(n)')axis([-5,50,0,2]);
subplot(3,1,2);stem(n1,h);title('冲激响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)')axis([-5,50,0,2]);
subplot(3,1,3);stem(-10:100,c);title('输出');
xlabel('n');ylabel('y(n)')axis([-10,100,0,8]);
实验二离散傅立叶变换与快速傅立叶变换。
一、实验内容。
1、 用离散傅立叶变换程序处理时间抽样信号，并根据实序列离散傅立叶变换的对称性，初步判定程序的正确性；
function [xk]=dft(xn,n)
n=[0:1:n-1];
k=[0:1:n-1];
wn=exp(-j*2*pi/n);
nk=n'*k;
wnnk=wn.^nk;
xk=xn*wnnk;
> f=50;n=1:64;t=0.000625; x=cos(2*pi*f*n*t);x=dft(x,64);
> subplot(2,1,1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)')
subplot(2,1,2);stem(n,x);xlabel('k');ylabel('x(k)')
2、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用n=8点fft分析信号序列和的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
三角波序列。
反三角波序列。
function xc=xc()
三角波序列。
for n=0:7
i=n+1;
if(n>=0 &&n<=3)
xc(i)=n+1;
else if(n>=4)
xc(i)=8-n;
elsexc(i)=0;
endend
endn=8;
xc=fft(xc,n);
n=0:7;
k=0:7;
subplot(2,2,1);stem(n,xc);title('序列xc');
xlabel('n');ylabel('xc(n)')
subplot(2,2,2);stem(k,xc);title('fft变换');
xlabel('k');ylabel('xc(k)')
subplot(2,2,3);stem(k,abs(xc));title('幅度');
xlabel('k');ylabel('|xc(k)|'
subplot(2,2,4);stem(k,angle(xc));title('相位');
xlabel('k');
>xc;
function xd=xd()
反三角波序列。
for n=0:7
i=n+1;
if(n>=0 &&n<=3)
xd(i)=4-n;
else if(n>=4)
xd(i)=n-3;
elsexd(i)=0;
endend
endn=8;
xd=fft(xd,n);
n=0:7;
k=0:7;
subplot(2,2,1);stem(n,xd);title('序列xd');
xlabel('n');ylabel('xd(n)')
subplot(2,2,2);stem(k,xd);title('fft变换');
xlabel('k');ylabel('xd(k)')
subplot(2,2,3);stem(k,abs(xd));title('幅度');
xlabel('k');ylabel('|xd(k)|'
subplot(2,2,4);stem(k,angle(xd));title('相位');
xlabel('k');
>xd;
从图中的幅频相位图可以看出，它们的幅度特性是偶对称的，相位特性是奇对称。
实验中的信号序列和，在单位圆上的z变换频谱和会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？
function work2(xc,xd,n)
xc=0;xd=0;
w=0:0.1:pi;
for n=1:n
xc=xc+xc(n).*exp(-j*(n-1)*w);
xd=xd+xd(n).*exp(-j*(n-1)*w);
endhmc=abs(xc);hmd=abs(xd);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,hmc); title('xc(w)幅度响应');grid;
subplot(2,1,2);plot(w/pi,hmd); title('xd(w)幅度响应');grid;
> xc0=[1,2,3,4,4,3,2,1];xd0=[4,3,2,1,1,2,3,4];
> work2(xc0,xd0,8);
3、已知余弦信号如下。
当信号频率，采样间隔，采样长度时，对该信号进行傅立叶变换。用fft程序分析正弦信号，分别在以下情况下进行，并且分析比较结果。
1） f=50, n=32,t=0.000625；
2） f=50, n=32,t=0.005；
3） f=50, n=32,t=0.0046875；
4） f=50, n=32,t=0.004；
5） f=50, n=64,t=0.000625
function [x,x]=work3(f,n,t)
n=1:n;
x=cos(2*pi*f*n*t);
x=fft(x,n);
function work3_1(x1,x2,x3,x4,x5,x1,x2,x3,x4,x5)
n1=1:32;
n2=1:64;
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