江苏省泰兴中学高三数学复习作业（52）
复数的基本运算。
班级姓名。一、填空题：
1、已知复数，为实数。
（1）若是实数，则=； 2）若是虚数，则；
（3）若是纯虚数，则=； 4）若，则=
2、若复数对应的点为z， (
1）若点z位于第一，三象限，则的取值范围是。
2）若点z位于第四象限，则的取值范围是。3、计算：
4、“是实数”是“是实数”的充分不必要条件。
5、若，,且，则=
6、若复数满足，则。
7、如果复数满足，则的最大值是。
8、复数ｚ满足，则ｚ对应点的轨迹方程是。
二、解答题：
9、设复数、满足。
1）若，求和；
2）若||=求证：为常数。
1）解：因为，所以，故。
所以。即，设，
则，即。即且，解得或。
所以或。2）证明：由得：，所以，，即。
设，，则。所以，化简得。
所以常数。所以，为常数。
10、已知复数、满足|－1|=1，，且是纯虚数，求的模。
解：因为，所以。
设，，因为，则。
又因为是纯虚数，
所以或。故可解得或（舍去）
所以，即。11、设α、β是一实系数二次方程的两根，且α、β是虚数，，求。
解：因为是一实系数二次方程的两根，且是虚数，故互为共轭复数。
且，所以。因为，所以，即。
所以，即。又因为互为共轭复数，故，所以。
所以，因为是虚数，故互为共轭复数，所以。
所以。12、求下列方程的解：
解：因为，所以。即。
解： 所以。
即或。13、解方程组：。解： ①
②减①得：，即 ③
①乘以减②得。
由③④易得。
14、已知复数的模是1，求证是一个实数。
证明一：要证是一个实数，只要证是一个实数，设，则，
证明二： 江苏省泰兴中学高三数学复习作业（53）
高考题中的复数问题。
班级姓名。1、（上海卷3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z =
2、（北京卷9）已知，其中是虚数单位，那么实数。
3、（江苏卷3）表示为，则。
4、（广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是。
5、（浙江卷1）已知是实数，是纯虚数，则。
6、（海南卷2）已知复数，则。
7、（山东卷2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于。
8、（湖北卷11）设(其中表示z1的共轭复数)，z2的实部是，则z2的虚部为。
9、（湖南卷1）复数等于。
10、（福建卷1)若复数是纯虚数，则实数的值为。
11、（辽宁卷4）复数的虚部是。
二、解答题：
13、已知为实数，其中（），试描绘出所有这种点p()所形成的平面图形。
解：因为，所以。
故，即。所以或。
所以或或，且。
所以或为纯虚数或。
即，或或。14、当（），且| |1时，求的最大值和最小值。
解：因为，所以，
易知，所以。
所以， 15、已知a、b、c、d 均为实数，求方程有实根的条件。
解：设，则。
所以。若，则，且。
若，则，所以，故。
所以，方程有实根的条件为：
或。17、m是什么实数时，对于任意复数α，关于复数的方程m＋iz＝α有且仅有一个复数。
解：因为，所以。
消元得： 故要使方程有唯一解，则。所以。
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