2023年暑期数学预习材料1
2023年上海市)已知∠abc=90°，ab=2，bc=3，ad∥bc，p为线段bd上的动点，点q在射线ab上，且满足（如图1所示）．
1）当ad=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
2）在图中，联结．当，且点**段上时，设点之间的距离为，，其中表示△apq的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当，且点**段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
2023年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于。
四边形为（ ）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。
2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
2023年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为，直线bc经过点，，将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线bc相交于点p、q．
1）四边形oabc的形状是。
当时，的值是。
2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
2023年义乌)如图，在矩形abcd中，ab=3,ad=1,点p**段ab上运动，设ap=，现将纸片折叠，使点d与点p重合，得折痕ef（点e、f为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
1）当时，折痕ef的长为；当点e与点a重合时，折痕ef的长为；
2）请写出使四边形epfd为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；
3）令，当点e在ad、点f在bc上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。
26.（2023年广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于a、b、c三点， a点的坐标为（－1，0），过点c的直线y＝x－3与x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作ph⊥ob于点h．若pb＝5t，且0＜t＜1．
1）填空：点c的坐标是_▲_b＝_▲c＝_▲
2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；
3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与△coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
2023年莆田）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．
1）求点的坐标；
2）求证：；
3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线ab与y轴和x轴分别交于点a、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点d(3，x)．过点c作ce上y轴于e，过点d作df上x轴于f．
(1)求m，n的值；
2)求直线ab的函数解析式；
3)求证：△aec∽△dfb．
2009临沂）如图，抛物线经过三点．
1）求出抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得的面积最大，求出点d的坐标．
2023年中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求的值．
2023年宁德市)如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg．
1）连接gd，求证：△adg≌△abe；
2）连接fc，观察并猜测∠fcn的度数，并说明理由；
3）如图（2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上．判断当点e由b向c运动时，∠fcn的大小是否总保持不变，若∠fcn的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小发生改变，请举例说明．
2023年山东青岛市）如图，在梯形abcd中，，，点由b出发沿bd方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段ef由dc出发沿da方向匀速运动，速度为1cm/s，交于q，连接pe．若设运动时间为（s）（）解答下列问题：
1）当为何值时，？
2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
8.（2023年山西省）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
2）求矩形的边与的长；
3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
9.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．
1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．
2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
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