北师大版八年级下册第六章第四节。
6.4.《多边形的内角和与外角和（一）》教学设计。
教学目标：知识与技能：
1）理解多边形及正多边形的定义。（2）掌握多边形内角和公式。
过程与方法：
1）经历观察、操作、质疑、猜想、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2）经历探索多边形内角和公式的过程，进一步了解转化的数学思想方法，培养学生“分割”“化归”的思想。
情感态度与价值观：
1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
3）让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点：经历探索发现“多边形内角和公式”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
设计意图]作业要求设计一个能够体现“有利于学生发现问题、提出问题的教学设计”
教学难点：多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
前置作业：1、 画出三角形、四边形、五边形、六边形等多边形。
2、用尽可能多的方法求出四边形的内角和。
目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来得到四边形的内角和。二是通过操作来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）
教学过程：一、情境导入。
1多**展示蜂窝等一组生活中的多边形**。
问题1：看完这**片，你发现了什么？
问题2：多边形生活中无处不在，你对多边形有什么问题或想法吗？
目的：1. 用实物图吸引学生的注意力和好奇心，提高学生的学习兴趣和学习热情。
学生能说出发现了五边形、六边形等多边形，2.在说问题和想法时，最好说出多边形有关定义及如何推导内角和公式从而顺利引入新课。
二、探索过程。
一）活动一：认识多边形。
生活中无处不存在着多边形．我们一定要充分认识多边形（板书多边形）
抛出问题：（1）．三角形是如何定义的？（在黑板上画一三角形）
2)．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？
3)．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。（在黑板上画一五角形）
目的：对概念分析和归纳，带有复习性质，也承接了上面学生的回答，为后续内容奠基。同时培养学生的口头表达能力和语言组织能力，渗透类比思想。
二）活动二：探索五边形内角和。
抛出问题1：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
预设学生1：用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
预设学生2：拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
设计意图]：回顾旧知，为四边形内角和的探索奠定基础。
抛出问题2：四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
预设学生1：度量；
预设学生2：拼角；
预设学生3：将四边形转化成三角形求内角和。
设计意图]：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。
抛出问题3：你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
预设学生：度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。
目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。
抛出问题4：．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
活动任务]：用尽可能多的分割方法得到的五边形内角和。
活动要求]：1、先自己在纸上画，再四人小组交流。
2、每个小组派两名同学展示，并说出画法，然后画到黑板上。
注意事项]：1. 用直尺作图，分割线条用虚线表示．
2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和。
交流展示]：一个小组上台展示画法，其他小组补充不同画法，并说出不同点。
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。
画法预设：估计学生可能有以下几种方法：
方法1：如图1，连结ad、ac，五边形的内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结ac，则五边形内角和为：360°+180°=540°。
方法3：如图3，在ab上任取一点f，连结fc、fd、fe，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。
方法4：如图4，在五边形内任取一点o，连结oa、ob、oc、od、oe，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。
方法5：如图5，在ab上任取一点f，连结fd，则五边形的内角和为：
方法6：如图6，在五边开外任取一点o，连接oa、ob、oc、od、oe，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。
抛出问题：纵观以上各种证明思路，其共同点是什么？
期望学生发现通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
同学们发现的这一把五边形问题转化为熟悉的三角形问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---转化。
说明1：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。
这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。
说明2：这六种预设方法是并列关系，学生的课堂生成没有先后顺序，得出任意一种方法就可以进入下一环节。图的方法也可不出现。
三）活动三：探索n边形内角和。
活动要求：小组合作，完成下面的**。
课件出示讨论结果）
抛出问题：．从**中你发现了什么规律？
预设学生1：从边形的一个顶点可以引出条对角线。
预设学生2：从边形的一个顶点出发的对角线，把边形分成个三角形。
预设学生3：边形的内角和是。（板书）
说明：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。
出示课题：这个发现太重大了！这就是我们这节课要解决的问题：
6.4. 多边形的内角和与外角和（一）：多边形的内角和。（板书课题）
三、新知运用。
活动四：多边形内角和公式的应用。
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 °，求这个多边形的边数。
例2、如图6-24，四边形abcd中，∠a+∠c=180°，∠b与∠d有怎样的关系？
看谁算的“准又快”
1. 正八边形的内角和为___
2. 已知多边形的内角和为900 ° 则这个多边形的边数为___
3.多边形的边数增加一条，内角和就增加___
4. 一个多边形每个内角的度数是150 °，则这个多边形的边数是___
5. _边形内角和是四边形内角和的2倍。
说明：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。
活动五：拓展延伸---认识正多边形。
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
预设学生得出正多边形定义：在平面内，每个内角都相等 、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。（板书）
设计意图]：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。
议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
设计意图]：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。
练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
正边形的内角是多少度？
一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？
设计意图]：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。
活动六：思维升华。
抛出问题：请同学们剪掉一张长方形纸片的一个角，你会发现、提出并解决什么问题？
活动任务]：用尽可能多的方法剪掉一张长方形纸片的一个角。
活动要求]：
1、先自己操作，再四人小组交流。尽可能多地想出不同的方法。
2、每个小组派一名同学展示，并说出操作方法。
交流展示]：一个小组上台展示操作方法，其他小组补充不同方法，并说出本组的发现和要提出并解决的问题。
预设学生操作后会提出：
问题1：纸片还剩几个角？一张长方形纸片剪掉一个角后是几边形？
问题2：这个多边形的内角和是多少度？
说明：1.若学生说不全面可以上面两个问题搭建“支架”，引导学生得出所有可能得到的问题和答案。
2.本环节为机动练习，看时间而定。本环节也可放在课堂小结后。课前备好至少三张长方形纸片、剪刀。
设计意图]：引导学生在**实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，经历发现、提出并解决问题的过程并获得数学活动经验。
四、课堂小结。
问题：本节课我们探索了多边形的内角和。接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。
学生预设：预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；
预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。
当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：
探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：用不同的分割方法得到的五边形内角和、探索n边形内角和的过程等）进行引导。
教案设计作业
多边形的内角和与外角和 教案设计 一 教学目标。知识与技能。掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。过程与方法。经历质疑 猜想 归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法 情感态度与价值观。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，...
国培作业教案设计
课题作者及工作单位。基本信息。教材版本名称 章 节名称 教材分析 1.本课时是的最后一课时，是在学生熟练掌握前面a b部分的短语 apacketof,abagof,atinof,acartonof,abottleof和句型 howmuchis.howmany do we need?后进行语言的交流。...
初中主题班会教案设计
损害甲方利益。六 保密津贴。1.甲方对乙方保守商业秘密予以保密津贴，甲方按月支付乙方保密津贴人民币元 2.保密津贴每月 日与工资同时发放 3.乙方调任非涉密岗位，甲方停止支付乙方保密津贴。七 违约责任。1.在劳动合同期内，乙方违反此协议，虽未造成甲方经济损失，但给甲方正常生产经营活动带来麻烦的，甲方...