第三届全国“教学中的互联网搜索” 优秀教案。
教案设计。一、教案背景。
1、面向学生：初中学科：数学。
2、课时：1
3、学生课前准备：
1)回忆等腰三角形的有关性质。
2)等腰三角形纸片。
3)完成课后习题。
二、教学课题。
课题：等腰三角形的性质与判定。
1） 课堂活动以学生为主体，教师为主导，重点放在如何调动学生的积极性，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识。
2） 组织学生欣赏**，激发学生的学习兴趣，让学生获得知识，提高能力。
3） 在教学中，向学生渗透数学思想方法，培养学生说理的能力。
三、教材分析：
1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
2、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
4、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
5、 如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
6、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
7、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
8、 课本为学生提供自主探索的空间，然后在进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受证明的必要性。
四、教学方法。
本节课采用合作**的教学方法，在教师的引导下，通过合作**的方式、发现、分析问题并解决问题，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生进行自主**与合作交流。以活动形式展开教学，综合运用启发式、多**演示、互联网探索等教学手段，培养学生的主体意识。
五、教学过程。
教学目标：1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明。
教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程。
教学**：多**。
六、教学过程：
一）回顾知识。
1、什么叫证明？什么叫定理？
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？
设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流。
二）创设情境。
观察**。**搜索_等腰三角形金字塔的搜索结果#pn10&-1&di28163271780&objurlhttp%3a%2f%
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？
2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
搜索_4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
三）探索活动。
1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）
等边对等角_百科。
设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考**，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，图形语言和几何语言间的互相转换。
已知：如图，在△abc中，ab=ac
求证：∠b=∠c
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）
4、你能写出上面定理的符号语言吗？
5、思考与探索。
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题。
2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。
设计说明：对于三线合一的定理教师完全放手交给学生，在上面定理的基础上，学生自己去分析讨论，成为课堂的主体，还可以锻炼学生的语言表达能力和用规范语言表述证明过程的能力，教师作出适当点评。
四）例题讲解。
已知：如图，∠eac是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc.
求证：ab=ac
分析：要证ab=ac，只需证∠b=∠c，由已知。
ead=∠dac，只需证∠ead=∠b，∠dac=∠c。
在例题中，如果ab=ac，ad∥bc，那么ad平分∠eac吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？
设计说明：学生小组间进行活动，交流，然后让学生起来大胆尝试说明，其他同学给予适当补充与说明，最后教师再给予强调与说明，教师适当给学生鼓励，逐步对学生渗透将文字语言转化为图形语言和符号语言。
五）课堂练习。
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为___
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个___
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角___
5、在△abc中，∠a＝40°，当∠b等于多少度数时，△abc是等腰三角形？
设计说明：教师引导学生分析，然后让学生写出证明过程，学生上台板演，小组派代表上台讲解，然后教师针对学生的讲解作出适当点评。
针对课堂练习，采取小组间比赛的形式进行，单数组做1，3，5题，双数组做2，4题，学生做，学生讲，教师点评说明。
六）小结与思考。
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。
3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
设计说明：注意教师的总结和理化论。
七）板书设计。
课题。1、等腰三角形的定义证明1…… 练习……
2、等腰三角形的性质证明2
3、等腰三角形的判定证明3
八）教学反思。
等腰三角形的性质与判定是本节课重点，通过教学，发现学生对于用符号语言来表述证明过程感到困难，在教学时，应重点强调如何用符号语言来说理，引导点评学生的说理过程，让学生感受符号语言的好处。采用合作**的方法教学有利于培养学生积极的情感体验和学习动机，有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主**学习，还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形"等边对等角"及"三线合一"的性质，学会了"等边对等角"的运用，较好的完成了教学目的。但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。
若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。
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