八年级暑期数学讲义。
第 7讲方程，函数与不等式 2012-6-27
典型例题。例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
2）写出直线对应的一次函数的表达式。
3）一元一次方程x+2=0和一次函数 y= x+2 有什么联系？
例2. 已知关于x的不等式ax-3a<0的解集下面给出4种说法。
1.该不等式的解集为x＜3
2.该不等式的解集为x＞3
3.该不等式无解。
4.该不等式的解集为当a＞0时x＜3当a=0时无解当a＜0时x＞3其中说法错误的是那些并指出当a为何值时该说法的结论不成立。
例3.（1） 已知关于x的不等式组x<2,x>-1,x（2）已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
3)（a）方程3x-2=2x+3的解；（b）不等式3x-2＞2x+3的解集；
c)方程组 3x-y-2=0，2x-y+3=0 的解。．
例4．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
稿费不高于800元的不纳税；
稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；
2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
反馈练习：一、填空题：
1、若不等式的解集是，则m的取值范围是。
2、当a时，方程无解。
3、已知不等式的正整数解是 ，则a的取值范围是。
4、光华中学初三(4)班23名同学星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，你认为这23名同学最优惠的购票方案是
5、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过___千克，就可以免费托运。
第5题第6题)
6、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点p(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是。
7、若不等式组的解集为：-18、若一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，则的取值范围是。
二、选择题：
9、设分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 (
abcd. △
10、龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来。乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。下列图象中能大致反映龟兔行走的路程s随时间t变化情况的是。
11、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（
a、y＞0 b、y＜0 c、－2＜y＜0 d、y＜－2
(第11题第12题)
12、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
13、使不等式成立的最大整数是（ ）
a. 2 b. －1 c. －2 d. 0
14、a、b均为有理数，且b<0，则a ,a-b ,a+b的大小关系是（ ）
a. a15、不等式组的整数解的和为（ ）
a．1 b．0 c．-1d．-2
三、解答题：
16、星星玩具厂计划生产一种熊猫，每日最高产量40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产只玩具熊猫的成本为r(元)，售价每只p(元)，且r与，p与的关系式分别为r=500+30，p=170-2．
当日产量为多少时，每日获得利润为1750元？
要想最大利润，每天必须生产多少只玩具熊猫？
17、南京市某公园的门票**如下表所示：
某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
18、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程s(米)与时间t（分钟）的关系如图中的a、b、c表示，根据图象回答下列问题：
三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
小明家距离目的地多远？
小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
19、如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗？
20、某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． ⑴求y与x的函数关系式；
若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
当a至少为多少时， 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
21．一手机经销商计划购进某品牌的a型、b型、c型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进a型手机x部，b型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
用含x，y的式子表示购进c型手机的部数；
求出y与x之间的函数关系式；
假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
求出预估利润p（元）与x（部）的函数关系式；
注：预估利润p＝预售总额-购机款-各种费用）
求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
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第八讲梯形。回顾 1 梯形有哪些性质？1 等腰梯形同一底上的两个底角相等。2 等腰梯形的对角线相等。3 梯形的中位线平行于底边，且等于两底和的一半。2 解决梯形问题常用辅助线有哪几种？1 平移腰 2 平移对角线 3 作一条高 4 作二条高 5 作中位线 6 连腰中点并延长 7 连对角线中点并延长。例...
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1.3 反比例函数的应用。要点预习 建模的方法与步骤。1 由实验获得的数据 2 用法画出图象 3 根据和判断或估计函数的类别 4 用法求出函数关系式 5 用验证。课前热身 1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p pa 与它的体积v m3 的乘积是一个常数k...