2023年暑期新初三数学培训八

1.3 反比例函数的应用。

要点预习】建模的方法与步骤。

(1)由实验获得的数据；(2)用法画出图象；(3)根据和判断或估计函数的类别；(4)用法求出函数关系式；(5)用验证。

课前热身】1.根据物理学家波义耳2023年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

2.反比例函数的图象如图1所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（）

a. 2b. -2c. 4d. –4

3.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数．假设它的图象如图所示，则у与x的函数关系式为。

讲练互动】例1:设△abc中bc的边长为x(cm) ,bc 边上的高ad为y(cm)，△abc的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。

1）求y关于x的函数解析式和△abc的面积。

2）画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值。

变式训练】1. 某厂原料仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，则可用60小时。由于技术革新，实际生产能力有所提高，设现在每小时消耗原料x吨，库存的原料可使用的时间为y小时。

1) 求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；

2) 画函数图象；

3) 若恰好过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围。

例2:如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积v(ml)函数解析式。

2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？

2023年暑期新初三数学独立作业（八）

基础自测。1.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是。

2.点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为。

3.如图，在矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，点p在bc边上运动，连结dp，过点a作ae⊥dp，垂足为e，设dp＝，ae＝y，则能反映与之间函数关系的大致图象是。

abcd.4. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将**，为了安全起见，气体体积应a.

不大于m3 b. 不小于m3 c. 不大于m3 d.

不小于m

5.如图所示，小华设计了一个**杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点o左侧固定位置b处悬挂重物a，在中点o右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点o的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（n）的变化情况。

实验数据记录如下：

1) 把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中。

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（n）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；

2) 当弹簧秤的示数为24n时，弹簧秤与o点的距离是多少cm？随着弹簧秤与o点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

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