2019无锡梅村中学初三寒假作业

无锡梅村2023年寒假。

2014湖州）已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，以p（1，1）为圆心的⊙p与x轴，y轴分别相切于点m和点n，点f从点m出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接pf，过点pe⊥pf交y轴于点e，设点f运动的时间是t秒（t＞0）．

1）若点e在y轴的负半轴上（如图所示），求证：pe=pf；

2）在点f运动过程中，设oe=a，of=b，试用含a的代数式表示b；

3）作点f关于点m的对称点f′，经过m、e和f′三点的抛物线的对称轴交x轴于点q，连接qe．在点f运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点q、o、e为顶点的三角形与以点p、m、f为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2、如图，半径为6cm的⊙o中，c，d为直径ab的三等分点，点e，f分别在ab两侧的半圆上，∠bce=∠bdf=60°，连结ae，bf，则图中两个阴影部分的面积为cm2

2014湖州）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为d，与y轴的交点为c，过点c作ca∥x轴交抛物线于点a，在ac延长线上取点b，使bc=ac，连接oa，ob，bd和ad．

1）若点a的坐标是（-4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形aobd的形状，并说明理由；

2）是否存在这样的点a，使得四边形aobd是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点a的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，等腰直角三角形abc顶点a在x轴上，∠bca=90°，ac=bc=，反比例函数（x＞0）的图象分别与ab，bc交于点d，e．连结de，当△bde∽△bca时，点e的坐标为。