2014届初三1,2班寒假数学综合卷（2）
姓名 一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）
1.－5的相反数是（ ）
a． b． c． 5 d．－5
2．下列式子运算正确的是（ ）
a. b. c. d.
3．右图是一张**图，图中两圆的位置关系（ ）
a．相交 b．外离 c．内切 d．内含。
4．右图是由5个棱长为1的正方体组成的几何体．则它的正视图和。
俯视图是（ ）
abcd.5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
a．中位数 b．众数 c．平均数 d．极差。
6．用两种边长相同的正多边形混合铺地板，能铺满地面的是（ ）
a. 正三角形和正八边形 b. 正方形和正八边形
c. 正六边形和正八边形 d. 正七边形和正八边形。
7．设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（ ）
a． bcd．2
二、填空题（每小题4分，共40分）
9．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到***人．将***用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为。
10．分解因式。
11．若分式的值为0，则的值等于。
12．方程的解是。
13. 如图， 点b、c、d在同一条直线上，ce//ab，∠acb＝90°，如果∠ecd＝30°，那么。
14. 如图，以点o为位似中心，将五边形abcde放大后得到五边形a′b′c′d′e′，已知oa=10cm，oa′=20cm，则五边形abcde的面积与五边形a′b′c′d′e′的面积的比值是 ．
15. 函数的图象如图所示，当时，的取值范围是。
16. 如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转50°，此时点b到了点，则图中阴影部分的周长是。
17．如图①，正方形abcd的边长为2cm，沿着对角线bd剪开正方形abcd后，直接将左半边的△abd沿着ac方向向右平移1cm到的位置，得到图②，则db= cm；阴影部分的周长为cm.
三。解答题（共89分）
18. （9分）计算：
19.（9分）解不等式组．
20．（9分）如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且求证：
21. （9分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．我市某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因“．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：
1）随机抽查的学生每天在校锻炼时间超过1小时的人数是。
2）请将图2补充完整；
3）2023年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？
22. （9分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
请用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？
23. （9分）已知与相切于点，，与分别交于点．
1）如图1，若的直径为8，，求的长（结果保留根号）；
2）如图2，连接，若四边形为菱形，求tana的值．
24．（9分）在比较两个数或代数式m、n的大小时，我们经常转化成作差、变形，然后利用差的符号确定他们的大小，即计算它们的差m－n，若m－n＞0，则m＞n；若m－n＝0，则m＝n；若m－n＜0，则m＜n．这种判断大小的方法叫“作差法” ．
例如m＝a2＋b2，n＝2ab且a≠b．试比较m与n的大小．
解：∵m－n＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
又∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴m－n＞0．∴m＞n．
类比应用： (1) 试比较图1和图2中两个矩形周长m1、n1的大小(b＞c)．
(2) 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均**分别为元/千克和元/千克(a、b是正数)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均**的高低．
25.（13分）如图1，设抛物线y=x2+4x+3顶点为m，与x轴交于a，b两点。
1）直接写出点m，a，b的坐标；
2）现将抛物线平移，保持顶点在直线mo上。若平移的抛物线与y轴交于点c（0，9），求此时抛物线的解析式；
3）如图2，将抛物线与直线mo分别平移，使抛物线的顶点至原点，直线过点q（0，3），平移后的抛物线和直线交于e，f两点。问在y轴的负半轴上是否存在点p，使△pef的内心在y轴上。若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
26.（13分）如图2，在平面直角坐标系中，已知△bed的三个顶点都在坐标轴上，且∠bed=90°. 点c在x轴上的点，∠bca＝2∠edb，ba⊥ac，垂足为a，de与ab相交于点f．
当点c与点d重合时，如图1，若直线ed的函数表达式为。
直接写出点e、d、b的坐标；
求与的值，并写出两者之间的关系式；
当点c不与点d重合时 ，如图2，②中的与之间的关系式是否成立，若成立，写出论证过程，若不成立，请说明理由。
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