龙山中学2011届高三12月月考试题。
文科数学。命题人：陈雅丽审核人：刘常育。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.集合，集合，则p与q的关系是。
a. p ＝ q b. p qc. p qd. p∩q＝
2.复数的虚部是（ ）
3.下列函数中，在上是增函数的是。
a. b. c. d.
4. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为。
a.24b. 80
c. 64d. 240
5.设等差数列的前n项和为，若， 则=
a．18 b．36 c．45d．60
6．是的。a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
7．设、是两条直线，、是两个不同平面，下列命题中正确的是。
a．若，则 b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
8．已知如右程序框图，则输出的是。
ab． cd．
9.强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为。
a． b． cd．
10.是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是。
a．8+2+6，8 b．2+8+6，8
c．4+8+12 ，16 d．8+4+12，16
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
一）必做题（11～13题）
11．曲线在点（1，1）处的切线的斜率为。
12．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如下图）．，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 ．（填“”、或“＝”
13．在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为。
二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）
14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线。若曲线、有公共点，则实数的取值范围。
15．（几何证明选讲）如图，点是圆上的点，且，则等于 ．
三、解答题：解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程（本大题共6小题，共80分）
16．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，ⅰ）求的值。
ⅱ）求的面积．
17．（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，…第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．
1）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
2）若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤ 5事件的概率．
18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，∥，为的中点．
求证：（1）∥平面；
2）⊥平面．
19．（本题满分14分）已知函数，，设．
ⅰ）当时，求函数的单调区间；
ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值．
20．（本题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
ⅰ）求圆的方程；（ⅱ如果圆上存在两点关于直线对称，求的值。
ⅲ）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围．
21．（本题满分14分）已知数列的首项，，．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）证明：对任意的，，；
ⅲ）证明：．
龙山中学2011届高三数学（文科）12月月考。
参***及评分标准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
（ⅱ）由（ⅰ）知，又∵，∴在△abc中，由正弦定理，得。
9分。△abc的面积．……12分。
17． 解：（1）由直方图可得前5组的概率是（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，…1分。
第8组的概率是0．04，所以第6，7组的概率是1-0．86=0．14，所以样本中组的人数为7人．由已知：x+m=73分。
x，m，2成等差数列，∴x=2m-2 ……k．s．5．u
由①②得：m=3， x=4，即y=0．08， n=0．06；z=0．016， p=0．012．频率分布直方图如图所示6分。
2）由（1）知，
身高在［180，185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在［190，195］内的人数为2人，设为a，b7分。
18．证明：（1）取中点，连结，为中点，∥且=．…2分。
∥且，∥且=．…4分。
四边形为平行四边形．
6分。平面，平面，∥平面． …8分。
2）∵⊥平面．
平面，10分，为的中点，12分，⊥平面14分。
19．解：（ⅰ由已知可得，函数的定义域为，则。
由可得在区间上单调递增，20．解：（ⅰ依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，……2分。
即． ∴圆的方程为4分。
ⅱ）∵圆上存在两点关于直线对称，直线必过圆心，7分。
ⅲ）设，由，得，即9分。
∴……11分。
点在圆内，∴，的取值范围为14分。
21．解：（ⅰ2分。
又，是以为首项，为公比的等比数列． …3分。
4分。ⅱ）解法一：由（ⅰ）知5分。
当时，取得最大值．
原不等式成立8分。
ⅲ）由（ⅱ）知，对任意的，有。
10分。取，……12分。
则．原不等式成立14分。
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