几何复习。
方法与技巧】如图，已知线段ab和直线l，在直线l上找点p，使△abp为等腰三角形。
例1】（2009-2010顺义期末）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，ab∥x轴，点c是点b关于原点o的对称点，连接ac交x轴于点d，点a的坐标为（0，-3），sinb
⑴求b、c、d三点的坐标；
求过a、b、c三点的抛物线的解析式；
设点e（8，n）在⑵中的抛物线上，请你在x轴上求一点f，使得△def是以de为底边的等腰三角形。
例2】（2009-2010五中期中）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa＝2，tan∠aco＝。过原点o作∠aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作de⊥dc ，交oa于点e。
⑴求过点e、d、c的抛物线的解析式；
将∠edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g。如果df与⑴中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef＝2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
对于⑵中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的△pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
方法与技巧】如图，已知线段ab和直线l，在直线l上找点p，使△abp为等腰三角形。
例3】已知：如图一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，二次函数的图象与一次函数的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为（1，0）
求二次函数的解析式；
求四边形bdec的面积s；
在x轴上是否存在点p，使得△pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由。
例4】如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1。
求p点坐标及a的值；
如图，抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；
如图，点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4。抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标。
方法与技巧】以点a、b、c为顶点的三角形和△opq相似。
根据“两组角对应相等，两三角形相似。”进行分类讨论：
abc∽△opq，△acb∽△opq，
bac∽△opq，△bca∽△opq，
cab∽△opq，△cba∽△opq
例5】（2009-2010石景山期末）如图所示，抛物线的顶点为a，其中m＞0。
已知直线，将直线l沿x轴向 （填“左”或“右”）平移 _个单位（用含m的代数式）后过点a；
设直线l平移后与y轴的交点为b，若动点q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点p，使以p、q、a为顶点的三角形与△oab相似，且相似比为2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的p点坐标；若不存在，说明理由。
例6】（2009-2010四中期中）如图所示，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c。
求a、b、c三点的坐标。
过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积。
在x轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg⊥ x轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与△pca相似。若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由。
例7】在平面直角坐标系xoy中，已知关于x的二次函数的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（0，-3）。
二次函数的解析式及a、b两点的坐标；
若直线l：与线段bc交于点d（点d与b、c不重合），则是否存在这样的直线l，使得以b、o、d为顶点的三角形与△abc相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点d的坐标；若不存在，请说明理由。
方法与技巧】已知以点a、点b为顶点的四边形为平行四边形，寻找平行四边形的另外两个顶点。
ab为边：平移，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。
ab为对角线：旋转，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形。
例8】（2009-2010丰台期末） 在平面直角坐标系中，以点a（3，0）为圆心、半径为5的圆与x轴相交于点b、c（点b在点c的左边），与y轴相交于点d、m（点d在点m的下方）。
求以直线x＝3为对称轴，且经过点d、c的抛物线的解析式；
若e为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在。
这样的点f，使得以点b、c、e、f为顶点的四边形是平行。
四边形。若存在，求出点f的坐标；若不存在，说明理由。
例9】（2009-2010十三中期中）已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2＋x＋c（a≠0）与x 轴交于点a（-2，0）、点b（6，0），与y轴交于点c。
求出此抛物线的解析式；
在抛物线上有一点d，使四边形abdc为等腰梯形，写出点d的坐标；
在⑵中的直线ad交抛物线的对称轴于点m，抛物线上有一动点p，x轴上有一动点q。是否存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点q 的坐标；如果不存在，请说明理由。
测试题。1．（2009朝阳初三上期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心、半径为的圆与轴相交于点、（点在点的左边），与轴相交于点、（点在点的下方）。
求以直线为对称轴，且经过点、的抛物线的解析式；
若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求的取值范围；
若为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
2．（2009宣武初三上期末）抛物线与轴交两点（点在点左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为。
求两点的坐标及直线的函数表达式；
是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；
点抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由（请直接写出点的坐标，不要求写过程）。
3．（2008崇文初三上期末）抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为。
求此抛物线的解析式；
试判断的形状，并证明你的结论；
在坐标轴上是否存在点使得以点、、、为顶点的四边形是梯形。
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
4．（09浙江嘉兴，24，14分）如图，已知是线段上的两点，，。以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使、两点重合成一点，构成，设。
求的取值范围；
若为直角三角形，求的值；
**：的最大面积？答案。
存在点，坐标为。
2．⑴，直线的函数解析式是。
存在个这样的点，分别是。
是直角三角形。
存在，点坐标为，，，或。
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1 如图，在 abc中，d为ac边上一点，且 dba c，若ad 2cm，ab 4cm，那么cd的长等于 cm 2.如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于o点，在bd上截取be bc，连接ce，点p是ce上任意一点，pm bd于m，pn bc于n，若正方形abcd的边长为1，则pm pn a....