一、选择题(共30分)
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
abcd2．下列关于概率知识的说法中，正确的是（ ）
3．某种商品零售价经过两次降价后，每件的**由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
a．10b．12c．15d．17%
4．在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心，相似比为，把△efo缩小，则点e的对应点e′的坐标是（ ）
5.如图abcd中，f为bc延长线上一点，则图中相似三角形有（ ）
5图8图9图10图）
6.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
ab. c. d.
7.若关于x的一元二次方程k2x2－(2k+2)+1=0两个实数根，.则k的取值范围为( ）
a．k>b．kc．k>- 且 k≠0 d．k≥- 且k≠0
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
a．x＜-1 b．x＞3 c．-1＜x＜3 d．x＜-1或x＞3
9．如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=60°，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着a→b→a的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接de，当△bde是直角三角形时，t的值为（ ）
10.如图，抛物线1=a(x+2)2--3与2= (x--3)2+1交于点a（1,3）,过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b,c．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1
当x=0时，y2-y1=4；④2ab=3ac；
其中正确结论是a.①②b.②③c.③④d.①④
二、填空题：（共18分）
11.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是___
12．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为。
13.若二次函数y=－7(x－2)2＋1的图象经过a（-1, 1）、b（3, 2）、c（5, 3）三点，则关于大小关系为
14. 一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．
14图16图）
15. 已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，则边。
上的高为 16. 如图，已知rt△abc，d1是斜边ab的中点，过d1作d1e1⊥ac于e1，连接be1交cd1于d2；过d2作d2e2⊥ac于e2，连接be2交cd1于d3；过d3作d3e3⊥ac于e3，…，如此继续，可以依次得到点e4、e5、…、en，分别记△bce1、△bce2、△bce3…△bcen的面积为s1、s2、s3、…sn．则sns△abc（用含n的代数式表示）．
三、解答题：
17.（6分）解方程：(1) x2＋3=3(x＋12）用配方法解方程： x2-4x+1=0
18．（6分）有两部不同型号的手机（分别记为a，b）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
19．（6分）如图，在中，∠oab=，且点的坐标为（4，2
画出向下平移3个单位后的；
画出绕点o逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
20．（8分）如图，⊙c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐为（0，2），d为⊙c在第一象限内的一点且∠odb=60°，解答下列各题：
1）求线段ab的长及⊙c的半径；
2）求b点坐标及圆心c的坐标．
21.（8分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，点e是边ad的中点，连接be交ac于f，be的延长线交cd的延长线于g．
1）求证：；
2）若ge=2，bf=3，求线段ef的长．
22.（8分）如图，△abc中，be是它的角平分线，∠c=900,d在ab边上，以db为直径的半圆o经过点e，交bc于点f．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）已知∠a=300，⊙o的半径为4，求图中阴影部分的面积．
23.（8分）某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价**x元（x为正整数），每个月销售利润为y元．
1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
24.（10分）已知在rt△abc中，∠abc=90°，∠a=30°，点p在bc上，且∠mpn=90°．
1）当点p为线段ac的中点，点m、n分别**段ab、bc上时（如图1）．过点p作pe⊥ab于点e，请探索pn与pm之间的数量关系，并说明理由；
2）当pc=pa，点m、n分别**段 ab、bc上，如图2时，请写出线段pn、pm之间的数量关系，并给予证明．
当点m、k分别**段ab、bc的延长线上，如图3时，请判断①中线段pn、pm之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）
25.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx－3与轴交于两点，与轴交于c点，且经过点(2,-3a)，对称轴是直线x=1，顶点是．
1）求抛物线对应的函数表达式；
2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
3）设直线y=-x+3与y轴的交点是，**段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；
答题卡。一．选择题（30分）
二．填空题（18分）
三．解答题（72分）
17（6分） （12）
18（6分）
19（6分）
20．（8分）
21（8分）
22（8分）
23（8分）
24（10分）
25（12分。
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