一元二次方程（第1课时）
一、 知识目标。
1. 通过实际问题发现一元二次方程，认识一元二次方程的一般形式，能找出二次项系数，一次项系数，常数项；
2. 会将一元二次方程化为一般形式；
3. 会用最简单的直接开平方法解方程。
二、举例。要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上班（腰以上）与下部（腰以下)的高度比，等于下部全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高a
分析：如示意图，ac与bc应有如下关系：
= 即=2ac. c
设bc为xm，于是得方程。
2（2-x）
整理得 +2x-4=0 b
你会发现这个方程与以前学学习过的一次方程不同在**？未知数x的最高次数是2.
已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？
分析： 设截去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为（ ）cm，于是得方程
整理，得。化简，得。
提问：方程中未知数的个数和次数各是多少？
（将应用题中18更改为20）
设需要安排x个队参赛，每个队要与其他（x-1)个队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛和。
乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场。
整理，得。化简，得。
三、一元二次方程的概念：等号的两边都是整式，只含有一个未知数(一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能。
化成如下形式。
a+bx+c=0 (x≠0），其中a是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项的系数；c是常数项；0是不变项。（a为非负数，b、c可为任意数）
想一想：为什么规定x≠0？
4、举例解题。
例1.将方程（8-x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项的系数及常数项。
分析：一元二次方程的一般形式是 a+bx+c=0 (x≠0）。因此，必须将方程运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并等等。
解：去括号，得40-16x-10x+4=1； 移项，合并，得：4-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22。
例2.将方程+（x-2）（x+2)=1化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
分析：通过整式乘法中完全平方公式和平方差公式把方程化成 a+bx+c=0 (x≠0）形式。
5、应用拓展。
例3.求证：关于x的方程（-8m+17) +2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数-8m+17≠0即可。
证明： -8m+17=+1
∴+1〉0 即-8m+17≠0
不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
6、课堂练习1(针对一元二次方程的概念、一般形式、二次项系数、一次项系数进行考察）
7、一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的数值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
前面有关篮球比赛的问题中，我们列出方程。
x=20下面讨论x的取值的问题，可以列表：
可以发现，x=8是方程-x=20的解(或根).是否只有8一个根呢？
将x=-4代入方程中，左边=-(4)=20=右边，所以x=-4也是方程-x=20的根 ，虽然方程-x=20有两个根(5和-4)，但是问题中的答案只有一个（即5）。由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。
8、课堂练习2（理解根的意义、会判断某个值是否为方程的根）
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