九年级数学《二次函数的应用(一)》优。
秀教案。通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。
二、教学目标。
知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
情感态度与价值观：
1．经历**长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
三、教学重点。
1．经历**长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
四、教学难点。
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．
五、教学过程。
一、创设情境，引入新课。
**一：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上，an=40m，am=30m，1)如果设矩形的一边ab=xm,那么ad边的长度如何表示？
2)设矩形的面积ym2，当x取何值时，y的最大？最大值是多少？
二次函数的应用（一）》教学设计。
设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：
分析：(1)要求ad边的长度，即求bc边的长度，而bc是△ebc中的一边，因此可以用三角形相似求出bc．由△ebc∽△eaf，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以ad＝bc＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．
2)要求面积y的最大值，即求函数y＝ab·ad＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．
y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．
当x＝20时，y最大＝300．
即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．
**二：如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点a和顶点d分别在两直角边上，bc在斜边上。其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
二次函数的应用（一）》教学设计。
设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题。在此基础上对变式三进行**，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法。
二、例题讲解。
某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
（结果精确到0.01m2）
二次函数的应用（一）》教学设计。
分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。
－3.5(x－《二次函数的应用（一）》教学设计)2＋《二次函数的应用（一）》教学设计．
当x＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈1.07时，s最大＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈4.02．
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02m2.
三、归纳总结。
二次函数应用”的思路：
1.理解问题；
2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
3.用数学的方式表示出它们之间的关系；
4.运用数学知识求解；
5.检验结果的合理性，给出问题的解答。
四、巩固练习。
习题2.8第1题。
二次函数的应用（一）》教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？
五、谈谈本节课你的收获。
六、布置作业：
习题2．82
六、教学反思。
在课堂教学过程中，注重以学生的自主**为主，从提出问题到解决问题，说明知识**于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。
通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。
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