第三章圆。
课时划分】3.1车轮为什么是圆形 1课时 3.2圆的对称性2课时。
3.3圆周角和圆心角的关系 1课时 3.4确定圆的条件 1课时。
3.5直线和圆的位置关系 2课时 3.6圆和圆的位置关系 1课时。
3.7弧长及扇形的面积 1课时 3.7圆锥的侧面积1课时。
回顾与思考 1课时单元测试1份。
第一教时。教学内容】3.1车轮为什么做成圆形。
教学目标】1.理解圆的描述定义，了解圆的集合定义。
2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。
教学重点】点与圆的三种位置关系．
教学难点】点与圆的三种位置关系．
教学用具】自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)、 投影。
教学方法】指导探索．
教学过程】一、从学生原有的认知结构提出问题。
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．
二、师生共同研究形成概念。
1、车轮为什么做成圆形。
1）日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？
请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？
老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论．
（2）是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看图，a、b表示车轮边缘上的两点，点o表示车轮的轴心，a、o之间的距离与b、o之间的距离有什么关系？
刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点c，要使车轮能够平稳地滚动，c、o之间的距离与a、o之间的距离应有什么关系？
（3）练习：看一个游戏队形．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．
这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
2、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心，定长称为半径的长(通常也称为半径)．以点o为圆心的圆记作⊙o，读作“圆o”．
注意：确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．
3.点与圆的位置关系．
1）画一画。
在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分？互相讨论一下．
一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部．
2）想一想， a、c在⊙o内，点b在⊙o上，点d、e在⊙o外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．
若设⊙o的半径为r，点p到圆心o的距离为d．
点o在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；
点o在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；
点o在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
4、讲解例题。
例的两条直角边bc=3，ac=4，斜边ab上的高为cd，若以c为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断d点与这三个圆的位置关系．
例2“做一做”设ab=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点a和点b的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．
(2)到点a和点b的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．
注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与oa、ob有怎样的位置关系？
三、课堂练习：
1．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．
2.⊙o的半径是3cm，p是⊙o内一点，po=1cm，则点p到⊙o上各点的最小距离是
3.正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作⊙a，则点b在⊙a ；点c在⊙a ；点d在⊙a 。
4.点a在以o为圆心，3cm为半径的⊙o内，则点a到圆心o的距离d的范围是
5.已知⊙o的半径为5cm.(1)若op=3cm，那么点p与⊙o的位置关系是：点p在⊙o ；(2)若oq= cm，那么点q与⊙o的位置关系是：点q在⊙o上；
3)若or=7cm，那么点r与⊙o的位置关系是：点r在⊙o .
6.以已知点o为圆心作圆，可以作个圆，
7．在△abc中，∠c=90°，ac=bc=4cm，d是ab边的中点，以c为圆心，4cm长为半径作圆，则a、b、c、d四点中在圆内的有（ ）
a 1个b 2个c 3个d 4个。
8．若⊙a的半径为5，点a的坐标为（3，4），点p的坐标为（5，8），则点p的位置为（ ）
a 在⊙a内b 在⊙a上c 在⊙a外d 不确定。
9.已知：如图，矩形abcd中，ab=3cm，ad=4cm．若以a为圆心作圆，使b、c、d三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙a的半径r的取值范围．
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你有何收获和体会．
五、【作业设计】
1.已知⊙o的半径为3．6cm，线段oa=2cm，则点a与⊙o的位置关系是（ ）
a a点在圆外 b a点在⊙o上 c a点在⊙o内 d 不能确定。
2.⊙o的半径10cm，a、b、c三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点a、b、c与⊙o的位置关系是：点a在点b在点c在 。
3．一点和⊙o上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
4.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=2cm，bc=4cm，cm为中线，以c为圆心，cm为半径作圆，则a、b、c、m四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．
5．如图，矩形abcd中，ab=3cm，ad=4cm．矩形的。
四个顶点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请。
找出它的圆心和半径，并画出此圆．
求：半径长为多少？
6.已知⊙o的半径为10 cm，圆心o至直线l的距离od＝6 cm，在直线l上有a、b、c三点．并且有ad＝10 cm，bd＝8 cm，cd＝6 cm，分别指出点a、b、c和⊙o的位置关系．
板书设计】3．1 车轮为什么做成圆形。
一、圆的定义。
二、点和圆的位置关系。
三、课堂练习。
圆心1．点在圆外，即d>r四、课堂小结。
半径2．点在圆上，即d＝r
圆的表示法3．点在圆内，即d≥r五、课堂作业。
教学后记】第二教时。
教学内容】2. 圆的对称性(一)
教学目标】1．认识圆的轴对称性并掌握垂径定理及其逆定理．
2．能够运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．
3．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
教学重点】垂径定理及其逆定理．
教学难点】垂径定理及其逆定理的证明．
教学设计】指导探索和自主探索相结合．
教学资源】投影：
教学过程】一、．创设问题情境，引入新课，前面我们已**过轴对称图形，轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．
二、合作探索、讲授新课
1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
板书：圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线。
2.与圆有关的概念．
（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
（3）直径：经过圆心的弦叫直径．
如右图。以a、b为端点的弧记作ab，读作“圆弧ab”或“弧ab”；线段ab是⊙o的一条弦，弧cd是⊙o的一条直径．
注意：1）．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以a、d为端点的弧有两条：优弧acd(记作acd)，劣弧abd(记作ad)．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．
半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．
2）直径是弦，但弦不一定是直径．
3． 做一做：
1）．在一张纸上任意画一个⊙o，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2）．得到一条折痕cd．
3）．在⊙o上任取一点a，过点a作cd折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点m是两条折痕的交点，即垂足。
4）．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b，如上图。
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？
还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
第三章圆单元提优
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