××学校2023年秋期九年级数学月考试卷。
说明：1、全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共五大题，24小题。
2、若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.
3、如果你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、精心选一选，相信你一定能选对！（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．下列计算正确的是（ ）
a． b．
cd． 2．若abc< 0，则可能化简的结果为( )
a．或 b．或 c． 或 d．或。
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
a．有两个同号实数根b．有两个异号实数根。
c．有两个相等的实数根 d．没有实数根。
4．如右图所示，将△abc绕点o旋转180°后恰好与△a’b’c’重合，下列结论错误的是（ ）
a．∠acb=∠c’a’b’ b．点b与b’是对称点
c．ao=a’od．ab∥a’b’
5．如右图所示，正六边形abcdef的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形abcdef的边ab→bc→cd→de→ef→fa→ab连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）
a． b． c． d．
6．高新开发区某企业2023年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
ab． c． d．
7．如果点p(3-m,1-2m)关于原点o的对称点p1在第二象限，那么当m取偶数时，点p关于x轴对称的点p2的坐标为（ ）
a．(1,-3) b．(1,3) c．(2,-1d．(2,1)
8．关于x的方程有一个根为零，则m的值为（ ）
a．-1 b．4 c．-1或4 d．以上都不对。
二、细心填一填，相信你填得又快又准！（共8小题，每题3分，共24分）
9．若有意义，则x的取值范围是。
10．若方程=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是。
11．已知关于x的一元二次方程，它的两根之和与两根之积互为相反数。则该方程可以是填上一个你认为正确的答案）
12．若，则的值为。
13．如果实数a,b满足，则。
14．如下图所示，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=3，bc=4，则图中阴影部分的面积为。
第14题图第15题图。
15．如上图所示，点e是正方形abcd内任一点，把△bec绕点c旋转至△dfc的位置，∠cfe
16．已知x，y均是正整数，且，则的值为。
三、认真做一做，相信你一定能做对！（共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分）
17．计算：
18．用适当的方法解下列方程。
19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块。利用这些小瓷砖在⑵、⑶网格中（每个小等边三角形的边长均是1）可拼出一些美丽的图形。
请你分别在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法。
要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；
所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合。
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△和△，其位置如图所示，将△abc绕c点，按时针方向旋转时与△重合（直接填在横线上）.
在图中作出△关于原点o对称的△（不写作法）.
若将△先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由。
四、耐心求一求，相信你一定能求对！（共两小题，每题8分，共16分）
21．已知关于x的方程（*）
⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性。
如果方程（*）的两个实数根，的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足95. 求该菱形的面积。
22．大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形。应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子。
根据以上规律，计算。
五、全心想一想，相信你一定能成功！（第23题10分，24题12分，共22分）
23．已知如图1所示，在等边△abc和等边△ade中，点b、a、d在一条直线上，be、 cd交于f.
求证：△≌求∠bfc的大小。
在图1的基础上，将△ade绕点a按顺时针方向旋转180°，此时be交cd的延长线于点f，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出⑴、⑵中结论是否仍然成立。
图1 24．已知某单位部分职工暑期去姑婆山漂流。 现了解到下列信息：
姑婆山门票**为50元/人，如果团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优惠1元，但每张门票不得低于35元。如果该单位职工共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少职工去姑婆山旅游？
⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钱。他请照相店的人拍了一些**，他从中挑出了x张冲印，按标价应付y元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张**是小王没选的，店主便对小王说：“如果你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。
”小王一算，这样相当于每张**比标价减少了0.3元，本着互利的原则，小王便答应了。试求x和y值。
×学校2023年秋期九年级数学月考试卷参***。
1－5：cabac 6－8：dbc
910． 11．（答案不唯一）
17．解：原式3分。
……5分。
18．（1）配方得，即，平方得，即，
（2）解：∵，原方程没有实数根。
（3）解：化简得。
∴或，∴，19．注：答案不唯一。
20．（1）逆（顺） 90°（270°）
（2）如右图。
（3）解：旋转中心：
旋转方向：顺时针（逆）
旋转角：90°（270°）
21．解：（1）答案不唯一，只要符合，即即可。 …3分。
∴ …5分。
即，解得，（舍） …7分。
8分。22．解：（1） …3分。
（2）原式＝ …6分。
8分。23．（1）证明：在和中，∴ 4分。
（2）在和中，，由（1）知，8分。
（3）（1）（2）中结论仍然成立10分。
另证：点c绕点a旋转60°到点b（逆时针）
点d绕点a旋转60°到点e（逆时针）
故。24．解：（1）设这次共有x个去三爪仑旅游，依题意。
1分。于是3分。
解得4分。当时，门票**为。
5分。答：这次共有30人去三爪仑旅游。 …6分。
（2）3张人民币应分别为1元、1元、5元 ……7分。
则可能的取值为2或6
依题意：当时，，解得为非整数解（舍）
当时，即，解得（舍11分。
当时12分。
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