九年级问题清单解析

九年级问题清单分析——党文东。

东疏中学：九年级上册第三章《一元二次方程》问题清单。

问题1：一元二次方程的根的估算这一节对于学生来说不好掌握，不如结合实际问题比如北师大教材估计花边有多宽讲解，学生既感兴趣，又容易掌握。

解析：估算就应放在实际问题中**，它依托于生活而生存，老师们可设计符合学生认知特点的情景来学习。

问题2：教材为什么把直接开平方法解一元二次方程划归到用配方法解一元二次方程这一节？

解析：教材在求一元二次方程的根时，共用了估算法、配方法、求根公式法、因式分解法四种方法。而原来的直接开平方法不再单列，直接放在配方法中这样安排，我认为直接开平方法就是对求一个数的平方根的进一步深化学习。

对于=b(b≥0)，其中的x既可以为含未知数的单项式，又可以为多项式，它是配方法的基础。若b是正数，则有两个不等的实数根；若为0，则有两个相等的实数根；若为负数，则无实数根。

问题3：用十字相乘法来解一元二次方程的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。现在教材省略此方法的原因是什么？我们可以补充一些简单的方程用此方法来解吗？

解析：十字相乘法来对于部分特殊形式的一元二次方程的求解使用，且求解速度比较快，我认为你只要在整式乘法运算和因式分解学习时已向学生渗透了公式。

x+a)(x+b)= a+b)x+ab，就可以在这儿引出这种方法，但是一定强调这不是通法，这也为今后学生上高中打下基础。教材不涉及这种方法，也是为了降低学习难度，毕竟十字相乘法中二次项系数不为1时，分解起因数来很难。

问题4：一元二次方程的应用4个例题中，2个是面积问题，2个是增长率问题，我们认为应该增加一个销售问题的应用。

解析：新教材仍然设计了4个例题，图形的面积问题、利润问题、增长率、降低率问题。这些例题的设计并不能把所有应用题的类型都设计上，如数字问题、行程问题、浓度问题（在p155）第10题等均可以认真研究，归纳总结抽取规律等。

上面提到的销售问题更是近几年考试的热点问题，它将与二次函数融合在一起出题，所以大家不要局限于例题，要多研究近三年的各地中考题。

三中。九年级下册《二次函数》一章中，课本上对于求二次根式解析式的题目最终结果全部化成一般式，若考试中保留顶点式形式会不会扣分？教材上所有的求最值问题全部用配方法化成顶点式，我感觉很多情况下比如项的系数为分数或小数时用配方法易出错，不如直接用顶点坐标公式求最值更简单且不易出错。

解析：我认为，设的顶点式结果可保留顶点式，设的其它形式要将结果化为一般形式。求最值问题的题目可用配方法，也可以直接套用顶点公式，只要记住顶点横坐标公式x=，将求出来的x值代入解析式会比代入纵坐标公式简单得多。