6.1 频率与概率（1）学案
学习目标： 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率。
教学难点：实验中估计某一事件发生的概率。
学习过程：一、知识准备：
1、必然事件是指。
2、不可能事件是指。
3、不确定事件是指。
4、频数是指。
5、频率是指。
6、概率是指。
必然事件发生的概率为不可能事件发生的概率为 ; 不确定事件发生的概率介于之间。
7、通过多次试验，我们可以用一个事件发生的
来估计这一事件发生的 .
8、我们在七年级下学期就知道，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,即正面朝上的可能性是 .那么在实际抛掷过程中，抛掷两次一定会出现一次是正面吗？抛掷20次一定会有10次正面吗？
如果抛掷一万次，请你估计正面出现的频率可能会是多少？你是怎样得到这个估计值的？
二、问题探索
准备两组相同的牌，每组两张。
两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次实验．
1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的**：
3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．
4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大？
5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数子之和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
7）在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其它小组交流所绘制的图表和发现的结论。
8）当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎样估计的？
想一想：两个牌面的数字之和等于3的频率与两个牌面的数字之和等于3的概率有什么关系？
三、小结：当试验次数很大时，一个事件发生的也稳定在相应的附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的来估计这一事件发生的。
练案。1、下列说法正确的是 (
a. 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生。
b．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球。
c．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是。
d．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日。
2、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
3、一个均匀的小正方体，各面分别标有1～6六个数字，求下列事件的概率：
1）随机掷这个小正方体，落地后朝上面数字是6的概率是 ;
2）随机掷这个小正方体两次，两次落地后朝上面数字之和为6的概率是。
6.1 频率与概率（2）学案
学习目标： 学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
重难点：会用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
学习过程：一、复习。
1.当试验次数很大时，一个事件发生的也稳定在相应的附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的来估计这一事件发生的。
2.掷两枚完全相同的硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？
3.抛骰子时，出现点数为6的概率是多少？
二、自主学习。
1）在前面的摸牌游戏中，在第一次试验中，如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？ 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢？
2）做一做：
根据你所做的30次试验的记录，分别统计一下，摸得第一张牌的牌面的数字为1时，摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数。
摸得第二张牌的牌面的数字为1 ( 次)
第一张牌的牌面的数字为1( 次)
摸得第二张牌的牌面的数字为2 ( 次)
3）议一议：阅读p175内容，你同意小明的看法吗？
4）想一想。
对于前面的摸牌游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
5）自学课本p176—p178页内容。
6）请用列表法解答例1
当堂检测：1.随机掷一枚均匀的硬币两次，到少有一次正面朝上的概率是多少？(请用树状图法和列表法两种方法解答)
2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。
那么，你认为小明第4次掷硬币，出现正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大，还是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。
3.袋中装有一个红球和一个黄球，他们除了颜色外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色再放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？（请用列表法解答)
练案。1.袋中装有三个完全相同的球，分别标有“1”“2”“3”.
从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为个位数。那么所得数字为“23”的概率为多少？（请用树状图法解答)
2.在摸球游戏中，如果每组3张牌，他们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率为多少？
三个小朋友在做游戏前需要确定游戏的先后顺序。他们协商约定：将两枚均匀的硬币同时向上抛出，落地后，若都是正面朝上，则a先做；若都是反面朝上，则b先做；若一正一反，则c先做。
这样的办法对三人是否公平？为什么？
6.1 频率与概率（3）学案。
学习目标：1、进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率． 2、经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
教学重点：用树状图、列表法计算概率。
教学难点：正确地利用列表法计算概率。
学习过程：一、复习检测。
1.当试验次数很大时，一个事件发生也稳定在相应的附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .
2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率。
3、请利用列表法．求出掷两枚骰子：
1)“点数和为12点”的概率；
2)“点数和至少是9点”的概率；
3)“两颗骰子点数相同”的慨率；
4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；
5)“点数和为1点”的概率；
6)“点数和小于13点”的概率．
二、自主学习。
1.完成课本p180页问题。
2、想一想：阅读课本p180---181页内容。
你认为谁做的对？说说你的理由。
3、用树状图或列表的方法求概率时应注意些什么？
4、请用树状图法解答课本例2
三、当堂检测。
1、课本p183页第2题。
2、课本p184页第3题。
3、课本p184页第4题。
练案。1、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，出现先正后反的概率为
2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球。如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回，第二次再从袋中摸出一个，求：两次都摸到黄色球的概率。
3、在一个不透明的口袋中放有一套北京2023年奥运会吉祥物福娃纪念币，贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，从中任取两枚纪念币，试**恰好能组成“欢迎”（组合时不考虑次序）的概率？
4、我校有a、 b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。
求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率。
求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在b餐厅用餐的概率。
5、在1，2，3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第。
二、四象限的概率是。
6、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四个粽子：一个肉馅，一个香肠馅，两个红枣馅。四个粽子除馅料不同外其他都相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子。
请你用树状图为小明**一下他随便拿两个粽子刚好都是红枣馅的概率；
7、书包内有6个作业本，4个笔记本，从中任意取两本，则取出的都是作业本的概率是 。
8、有两组卡片，第一组三张卡片上都写着a、b、b，第二组五张卡片上都写着a、b、b、d、e。试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是b的概率。
6.2投针实验学案。
学习目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
重点：用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
学习过程：一、复习回顾。
1.求等可能事件发生的概率常有下列两种法。
2、在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意。
二、自主学习。
1、掷一枚图钉，有几种结果？他们是等可能的吗？
2、掷一只墨水笔尖，也有“正”，“反”两种可能，但出现的可能性相等吗？
对于上述问题，各个结果出现的可能性不相等，我们怎样来求它们的概率呢？
课外冲浪】蒲丰投针
法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。
2023年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验：他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。
蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根一根地往纸上乱扔。
九年级数学上册《频率与概率 一 》教案北师大版
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