2013-2014学年武珞路中学九年级12月月考数学试卷
班级姓名。命题人：陈志翔审阅人：彭毅。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、要使式子在实数范围内有意义，字母k的取值必须满足（ ）
a. k≥0 b. k≥- c. k≠- d. k≤-
2.下列事件是随机事件的是( )
a．打开电视机，正在播足球比赛
b．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰。
c．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球。
d．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球。
3. 将一元二次方程2x=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )
a.-3x；1 b.3x；-1：c．3；-1 d. 2；-1
4. 如图，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′．若∠a=40°．∠b′=110°，则∠bca′的度数是（ ）
a．110° b．80° c．40° d．30°
5.方程x-3x-4=0的两根之和为（ ）
a. -4. b. 3 c. -3. d. 4.
6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( )
a、内含 b、内切 c、相交 d、外切。
7．如图，ac是⊙o的直径，∠bac=20°，p是弧ab的中点，则∠pab
a、35° b、40° c、60° d、70°
8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2024年投入3000万元，并且每年。
以相同的增长率增加经费，预计从2011到2024年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，则可列方程( )
a. 3000(1+x)=11970b. 3000 (l+x)+3000 (l+x)=11970
c. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)=ll970 d． 3000+3000(l+x)=11970
9. 已知整数，，，满足下列条件：=1，，，依次类推，则的值为( )
a．－1005 b．－1006 c．－1007 d． －2013
10．如图，△abc内接于⊙o，cd⊥ab于p，交⊙o于d，e为ac的中点，ep交bd于f，⊙o的直径为d.下列结论：
ef⊥bd ②ac2+bd2的值为定值。
oe＝bd ④
其中正确的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 化简计算： ；计算。
12．在平面直角坐标系中，点a(-1,2)关于原点o的对称点的坐标为 .
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为 .
14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，有两辆车向右转，一辆车向左转的概率为。
15．如图，ae是半圆o的直径，弦ab=bc=4，弦cd=de=4，连结ob，od，则图中两个阴影部分的面积和为。
16.已知线段ab=6，c、d是ab上两点，且ac=db=1，p是线段cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动的路径长度为___
三、解答题（本大题共72分。）
17.⑴（4分）解方程：3x(x-1)-2(x-1)=0 ⑵.4分）化简：
18.（6分）如图，m为⊙o上一点，，md⊥oa于d，me⊥ob于e. 求证：md＝me
19.(6分) 有2个信封a、b, 信封a装有四张卡片上分别写有, 信封b装有三张卡片分别写有, 每张卡片除了数字没有任何区别。，从这两个信封中随机抽取两张卡片。
1） 请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
2） 把卡片上的两个数相加， 求“得到的和是3的倍数，” 的概率，
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．
21．（7分）△abc中，∠a=36°，将△abc绕平面中的某一点d按顺时针方向旋转一定角度得到△abc
1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点d，请保留作图痕迹，不要求写作法。
2）若将△abc按顺时针方向旋转到△abc的旋转角度为 (0°<<360°)．且ac⊥ab，直接写出旋转角度的值为。
22. (8分）如图，⊙o是△abc外接圆，ab=ac=10，bc=12，p是弧上一动点，过点p作bc的平行线交ab延长线与点d.
1）当点p在什么位置时，dp是⊙o的切线？说明理由；
2）当dp是⊙o的切线时，求dp的长。
23.(10分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃abcd ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的bc边长为x m．
1）若围成的花圃面积为40m2时，求bc的长；
2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求bc的长？如果不能，请说明理由．
24．在△abc中，ab=ac，∠bac=（）将线段bc绕点b逆时针旋转。
60°得到线段bd.
1）如图1，直接写出∠abd的大小（用含的式子表示）；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连结de，若∠dec=45°，求的值。
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（﹣4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd．过p，d，b三点作⊙q与y轴的另一个交点为e，延长dq交⊙q于点f，连结ef，bf．
1）求直线ab的函数解析式；
2）当点p**段ab（不包括a，b两点）上运动时．
①求证：∠bde=∠adp；
②设de=x，df=y．请求出y关于x的函数解析式；
3）请你**：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由．
参***：11. 2 ， 0.
5 12.（1，-2）， 13. 90°，14.
15. 10π 16. 2，17.
⑴解：3x(x-1)-2(x-1)=04分）
（3x-2）(x-1)=02+3-2
3x-2=0或x-1=03
x1=，x2=2
18.. 连接om，∵m为弧ab中点。
∴弧am=弧bm
∴∠mod=∠moe
∵md⊥ao，me⊥ob。
∴∠mdo=∠meo=90°
在rt△mod和rt△moe中，mod=∠moe， ∠mdo=∠meo，mo=mo，△mdo≌△meo
md=me19. 解：（1）
由上表可知一次共有12中不同结果………3分。
2）第一问的12种可能性相等，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件a）的结果有4个，∴所求的概率p(a)==6分。
20.（8分）解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得。
=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。
2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1x2=m+1。
|x1－x2|＝2， ∴x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。
[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。解得：m1=－3，m2=1。
当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1= ，x2=－。
当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+ ，x2=－2－。
21.（1）如图：
（2） 54°或234°
22.解：（1）当p是bc中点时，dp是⊙o的切线。理由如下1分。
ab=ac，∴
又。pa是⊙o的直径。
又ab=ac，∴pa⊥bc.
dp//bc，∴pd⊥ap.
dp是⊙o的切线。
2）连接ob，设pa交bc于点e.
由垂径定理得，be=.
在rt△abe中，据勾股定理，.
设⊙o的半径为r，则oe=8-r.
在rt△obe中，.
解得r=.dp//bc，∴∠abe=∠d.
又∵∠1=∠1，∴△abe∽△adp.
即， ∴dp=
23.解：（1）依题意可知：ab＝m，则2分。
解得：x1＝20，x2＝43分。
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