江夏区2015届九年级上学期期中考试。
数学试卷。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.一元二次方程的根为( )
a）0或2b）±2 （c）0或-2d）2
2. “抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )
a.必然事件 b.随机事件 c.确定事件 d.不可能事件。
3、已知、是方程的两根，则的值为( )
a.3b.-3c.1d．-1
4. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
5.把一副普通的扑克牌中的13张黑桃洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌标记是黑桃5字母的概率为( )
abcd）6. 如图，在矩形abcd中，ad=4，dc=3，将△adc按逆时针方向绕点a旋转到△aef（点a、b、e在同一直线上），连接cf，则cf
a. b. c. d.
7. 如图，⊙o的直径ab与弦cd交于点e，∠abd=580，则∠bcd的度数为 （
a、320 b、580 c、640 d、1160
8. 目前江夏区建立了相对完善的贫困寄宿生资助体系。某校前年发放给每个贫困寄宿生750元，今年发放给每个贫困寄宿生1080元，设近几年发放的资助金额的年平均增长率为x，则下面列出方程中正确的是（ ）
a． b．
c． d．
9. 如图，已知在rt△abc中，ab=ac=2，在△abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd、pe，在△pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在△qhi内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第5个内接正方形的边长为（ ）
a． b． c． d．
10. 如图，在△abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是（ ）
a.2.4b.4.8 c.5 d.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．将一元二次方程化成一般形式为。
12.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。赛程计划安排5天，每天安排4场比赛，共有多少个队参赛？设有个队参赛，则列方程为。
13. 二次函数的顶点坐标是。
14. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠apb等于___度。
15. 已知圆内接△abc，ab=ac，圆心o到bc的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰ab长为。
第14题。16. 如图在⊙o中，p为弧bac的中点，pd⊥cd交⊙o于a点，若ac=ad=1，则ab的长为。
三、解答下列各题（共9小题，共72分）
17．（本小题满分6分）解方程：.
18．（本小题满分6分）如图是二次函数y=x2-2x-3的图象。
1）求该抛物线与x轴的交点b、c坐标。
2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？
19．（本小题满分6分）已知，如图，点a、b、c、d是⊙o上四点，且=。
求证：△abc≌△dcb。
20（本题满分7分）△abc和点s在平面直角坐标系中的位置如图所示：
1）将△abc向右平移4个单位得到△a1b1c1，则点a1、b1的坐标分别是___
2）将△abc绕点s按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
3）求出线段ac在（2）的条件下所扫过的面积。
21．（本小题满分7分）如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．
1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；
2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．
22．（本小题满分8分）已知：如图，rt△abc，∠acb=90°,点e是边bc上一点，过点e作fe⊥bc（垂足为e）交ab于点f，且ef=af，以点e为圆心，ec长为半径作⊙e交bc于点d
1）求证：斜边ab是⊙e的切线；
2）设若ab与⊙e相切的切点为g， ac=8，ef=5，连da、dg，求s△adg；
23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
该客栈客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
24．（本题满分10分）如图，等腰直角三角形abc内接于⊙o，点d是⊙o上一点，ce⊥cd交直线db于点e，1）（4分）如图1，点d在劣弧ac上，求证：△cda≌ceb；
2）（4分）如图2，点d在优弧上，点m是线段bd的中点，点n是线段ae的中点，连接mn、on，求证：mn=on。
3）（2分）在（2）的条件下，若ac=，∠acd=30°，则bf长为。
25．（本题满分12分）如图1，已知直线与轴交于点a，交轴于c．抛物线经过a、c两点，抛物线交轴于另一点b．
求抛物线的解析式；
点q在抛物线上，且有△aqc和△bqc面积相等，求点q的坐标；
如图2，点p为△aoc外接圆上的中点，直线pc交x轴于d，∠edf=∠aco．当∠edf绕d旋转时，de交ac于m，df交y轴负半轴于n．问cn－cm的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
江夏区2015届九年级上学期期中考试。
数学试卷参***。
一、选择题。
bbaca baddb
二、填空题。
° 15、cm或cm
三、解答题。
20.（1）a1（10，8） b1（8，5）（2）图形略（图形正确给满分） （3）
22．（1）、过点e作eg⊥ab于点g，连ea，证△age≌△ace，∴eg=ec;(或ae为角平分线∴eg=ec)
斜边ab是⊙e的切线………4分。
2）、连cg与ae相交于点h,由ac=ag=8， ef=af=5，得fg=3，eg=ce=4，求出ae=,…6分。
从而求出gh=,gc=∴srt△dgc=……7分。
由rt△dgc的面积为，dg∥ae，s△agd=s△dge=srt△dgc=……8分。
23.解： ⑴y=20－；
z=(120＋x)( 20－)=x2＋8x＋2400；
w=(120＋x－20)( 20－)=x2＋10x＋2000=－(x－50)2＋2250，∴当x=50时，w最大=2250，此时，定价为170元．
24．（1）∵△abc为等腰直角三角形，∴∠cdb=∠cab=45°，∵cd⊥ce，∴∠ded=∠cde=45°，∴cd=de
∵∠dce=∠acb=90°，∴dca=∠ecb
又∵ca=cb，∴△cda≌△ceb。
（2）连接om，先证：△cda≌△ceb，得da=eb，且da⊥be
又om∥ad且om=ad，on∥be，on=be。
∴om=on，om⊥on，∴
3）bf=25．解：⑴∵直线y=x＋2与x轴交于点a，交y轴于c，∴a(－5，0)，c(0，2)，代入y=ax2＋4ax＋b得，∴，抛物线的解析式为y=－x2－x＋2．
分两种情况考虑：
当a、b在cq同侧时，由s△aqc=s△bqc，得cq∥ab，由对称性得q1(－4，2)．
当a、b在cq异侧时，设ab交cq于k，易知b(1，0)．
分别过a、b作ag⊥cq于g，bh⊥cq于h．
由s△aqc=s△bqc，得ag=bh，得△akg≌△bkh(aas)，∴ak=bk．即cq过ab的中点k(－2，0)．又c(0，2)，于是得直线ck的解析式为y=x＋2．由，得，．∴q2(－，
综上可知，点q的坐标为q1(－4，2)，q2(－，
连接pa、po，在on上截取oh=oc，连dh，则dc=dh．
∵=，poa=∠pao，∴∠1=∠pca=∠poa=∠pao．
而∠dco=180°－∠pco=∠pao，∴∠1=∠dco．
又dc=dh，∴∠dho=∠dco=∠1，∴∠mcd=∠dhn．
设dm交cn于r，则在△mcr和△dnr中，∠mco=∠mdn，∴∠cmr=∠dnr，即∠cmd=∠dnh．
△cmd≌△hnd(aas)．∴hn=cm．∴cn－cm=cn－hn=ch=2oc=4．
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