九年级上、下册综合水平测试。
卷ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题。
1、若等腰三角形底角为，则顶角为（ ）
2、如图，和都是⊙o的直径，，则的度数是（ ）
3、一元二次方程的根是（ ）
4、如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的。
直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片。
的圆心角度数是（ ）
ab． cd．
5、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内。
满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ）
6、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
7、如图，在平行四边形abcd中，，平分。
交边于点，则线段的长度分别为（ ）
．和和和和。
8、已知⊙o的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和⊙o的位置关系是（ ）
．相交相切相离相交或相离。
9、有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为．经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是（ ）
a． b． c． d．
10、现有两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷a立方体朝上的数字为，小明掷b立方体朝上的数字为来确定点，那么他们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线上的概率为（ ）
卷ⅱ（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11、如图，在⊙o中，是弦，，垂足为，若，则⊙o的半径等于。
12、写出一个图象位于第。
二、四象限的反比例函数的表达式。
13、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是。
14、在平面直角坐标系中，已知a(2,4)，b(2,-2)，c(6,-2)，则过a，b，c三点的圆的圆心坐标为。
15、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.
4，0.1，0.2，0.
1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．
16、如图，在等腰梯形中，，如果，那么这个等腰梯形的周长等于 ．
17、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）
18、如图，在直角坐标系中，⊙o的半径为1，则直线。
与⊙o的位置关系是
三、解答题。
19、先化简代数式：，其中x=tan45°
20、（本小题满分7分）某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁。
1）试说明点是否在暗礁区域外？
2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
21、（本小题满分10分）某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用制记分，得分都为分以上的整数．）
1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是。
2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有。
3）复赛成绩中，七年级的众数是八年级的中位数是九年级的平均数是。
4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．
22、（本小题满分8分）已知抛物线经过三点，当时，其图象如图所示．
1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
2）画出抛物线当时的图象；
3）利用抛物线，写出为何值时，．
23、（本小题满分10分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．
1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
24、（本小题满分10分）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．
1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时， ．
2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中。
问的值是否改变？说明你的理由．
3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）
25、（本小题满分12分）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：
设生产产品件，请解答下列问题：
1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
26、（本小题满分12分）如图，在中，，，动点从点出发沿边向点以每秒个单位长的速度运动，动点从点出发沿边向点以每秒个单位长的速度运动．分别从点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，关于直线对称的图形是．设运动时间为（秒）．
1）设四边形的面积为，求与的函数关系式；
2）为何值时，四边形是梯形？
3）是否存在时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻，使得？若存在，请估计的值在括号中的哪个时间段内（；；若不存在，请简要说明理由．
1.矩形在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为。直线交轴交于点。
1）求直线的解析式；
2）求过三点的抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；
3）过点作轴的平行线交于点。将直线沿轴向右平移2个单位，与轴交于点，与交于点。请问过三点的抛物线上是否存在点，使得。
.若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图①，在等腰梯形中， 于点，于点，＝2cm，＝6cm，＝4cm.点分别**段上，顺次连接，线段，所围成的封闭图形记为。
若点**段上运动时，点也随之**段上运动，使图形的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设=cm， cm，解答下列问题：
1）直接写出当3时的值；
2）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）当取何值时，图形成为等腰梯形？图形成为三角形？
4）直接写出线段在运动过程中所能扫过的区域的面积。
答案：1、d 2、b 3、d 4、b 5、ｄ 6、a 7、b 8、c 9、c 10、ｂ
12、如 18、相切。
19、解：
当时x=tan45°=1时，原式的值为2．
20、（1）过点b作bd//ae，交ac于点d
ab=36×0.5=18（海里）
adb=600，∠dbc=300
∠acb=300
又∵∠cab=300，∴bc=ab
即bc=ab=18＞16
点b在暗礁区域外
2）有危险。
过点c作ch⊥ab，垂足为h
在rt△cbh中，∠bch=300
令bh=x，则 在中，
解得 船继续向东航行有触礁的危险
2）（八年级预赛时以上为人，补图）人。
3）分，分，分（不带单位不扣分）
4）争夺冠军，七年级实力最强．因为复赛时最高分在七年级．
记平均分，九年级实力最强．因为每个年级从复赛中选出人，七年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分；八年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分；九年级是复赛成绩为，，的选手，平均分为分．
22、解：（1）由图象，可知，得方程组。
解得．抛物线的解析式为．
顶点坐标为．
（2）所画图如图．
（3）由图象可知，当时，．
23、解：（1）．
四边形和都是正方形，，，
2）结论仍然成立．
同理可证，24、解：（1）8
（2）的值不会改变．
理由如下：在与中，
即。3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得。
于是。情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即解得。
于是。综上所述，当时，
当时， 说明：①未指明的范围，不扣分．
上述情形2有多种解法，如：
法二：连结，并过作于点，在与中，
即。法三：过作于点，在中，于是在与中。
即。25、解：（1）根据题意，得。
这个不等式组的解集为．
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