2015学年第一学期九年级数学月考试题（10月）
总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 二次函数的顶点坐标是（ ）
a.(－1，－3b.(－1，3c.(1，－3d.(1，3)
2. 下列事件是必然事件的有（ ）
a. 100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是**。
b. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上。
c. 随意翻开一本书的某页，这页的页码是奇数
d. 度量四边形的内角和，结果是360度。
3. 下列命题中，正确的是（ ）
a．相等的圆心角，所对的弧也相等。 b．两条弦相等，它们所对的弧也相等。
c．任意三个点确定一个圆d．在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等。
4．若op的半径为13，圆心p的坐标为（5, 12 ),则平面直角坐标系的原点o与op的位置关系是（ )
a．在⊙p内 b．在⊙p上c．在⊙p外d．无法确定。
5．a，b，c是抛物线上三点，，，的大小关系为（ ）
a． b． c． d．
6．在□ 2xy □的空格□中，分别填上“＋”或“－”在所得的代数式中，能够成完全平方式的概率是（ ）
a．1bcd．
7．⊙o的弦ab等于半径，那么弦ab所对的圆周角一定是（ ）
a．30b．150c．30°或150° d．60°
8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
9．对于任何的实数t，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）
a．（1，0） b．（﹣1，0） c．（﹣1，3） d．（1，3）
10．如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时从点到点，甲虫沿弧ada1，弧a1ea2，弧a2fa3，弧a3gb路线爬行；乙虫沿弧acb路线爬行，则下列结论正确的是。
a．甲先到达点b．乙先到达点
c．甲、乙同时到达点d．无法确定。
11．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），另一个交点为（3，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的最大值为6；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
12．如图，点p为⊙o内一点，且op=6，若⊙o的半径为10，则过点p
的弦长不可能为( )
a．20b． c．16d．15
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.把抛物线向左平移一个单位，再向上平移一个单位， 则所得抛物线的解析式为 .
14.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使△abc为直角三角形的概率是 .
15.不论x为何值，函数(≠0)的值恒大于0的条件是 0,△ 0.
16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为。
（第14题图） （第16题图。
（第18题图）
17. 二次函数的图象如图所示，以下结论：
；②；当x≠2时，总有。
其中正确的有填写正确结论的序号).
18.如图，若⊙o的半径为8，ab是⊙o的一条弦，点c是⊙o上的一动点，且∠acb=45°，点d、e分别是ac、bc的中点，直线de与⊙o交于f、g两点。当df+eg取得最大值时，弦bc的长为。
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.已知一抛物线的解析式为，且经过原点。
1）求的值；（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴。
20. 已知直角中，∠c=90°.
（1）请用直尺和圆规在图中画出直角的外接圆，并标出圆心o的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若ac=5，bc=12，请求出该直角的外接圆面积。
21.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。
请你画出树状图并计算甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
22.如图，四边形abcd内接于⊙o，点e在对角线ac上，ec=bc=dc。
1）图中与∠cbd大小相等的角有___个；
2）若∠cbd=39°，求∠bad的度数；
2）求证：∠1=∠2。
23.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于70元）。
设每件商品的售价**x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
24. 如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且od∥bc，od与ac交于点e．
1）若∠b=70°，求∠cab和∠cad的度数；
2）若ab=5，ac=4，求de的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，以点c（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于a、b两点，开口向下的抛物线经过点a、b，且其顶点p在⊙c上．
1）求∠acb的大小；
2）请直接写出a，b，p三点的坐标；
3）试确定此抛物线的解析式；
4）在该抛物线上是否存在点d，使△abd面积等于△abc面积的3倍？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 定义一种变换：平移抛物线f1得到抛物线f2，使f2经过f1的顶点a．
我们设f2的对称轴分别交f1，f2于点d，b，且点c是点a关于直线bd的对称点， 点c在点a右侧．
1）如图1，若f1：y＝x 2，经过变换后，得到f2：y＝x 2＋bx，点c的坐标为（2，0），则。
b的值等于。
四边形abcd为（ ）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。
2）如图2，若f1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点b的坐标为（2，c－1），求△abd的面积；
3）如图3，若f1：y＝x 2－x＋，经过变换后，ac＝，点p是直线ac上的动点，请直接写出点d的坐标，以及点p到点d的距离和到直线ad的距离之和的最小值．
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