30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1. 已知a=sin72°,b=cos72°,c=tan72°,则a、b、c的大小关系为( )
a)a(c)b2. 若使式子有意义，则α可以取以下数值中的( )
a)16b)19c)20d)24°
3. (2011·滨州中考)在△abc中，∠c=90°,∠a=72°,ab=10，则边ac的长约为(精确到0.1)(
a)9.1b)9.5 (c)3.1d)3.5
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，从点c测得树的顶角为33°，bc＝20米，则树高ab＝__米(用计算器计算，结果精确到0.1米)
5. 如图，∠mon=25°，矩形abcd的对角线ac⊥on，边bc在om上，当ac=3时，ad长是结果精确到0.01)
6. (2011·乌兰察布中考)某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯a射出的光线ab，ac与地面mn所夹的锐角分别为8°和10°，大灯a离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度bc是___m(不考虑其他因素)
参考数据：)
三、解答题(共26分)
7. (8分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部a处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置e处，且与ad垂直。
已知装饰画的高度ad为0.66米，求：(1)装饰画与墙壁的夹角∠cad的度数(精确到1°)；
2)装饰画顶部到墙壁的距离dc(精确到0.01米).
8. (8分)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离ab=4米，斜面距离bc=4.25米，斜坡总长de=85米．
1)求坡角∠d的度数(结果精确到1°)；
2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
拓展延伸】9.(10分)(1)用计算器计算(结果保留四位有效数字)
sin20cos70°≈_
sin55°≈_cos35°≈_
tan40°≈_cot50°≈_
tan75°≈_cot15°≈_
通过上面的结果你发现了什么规律？若α+β90°,那么sinα和cosβ有什么关系？tanα和cotβ呢？
2)用你发现的规律解决下面的问题：
计算：sin72°-cos18°+sin60°；
计算： +tan45°；
若sin227°+sin2α=1，则锐角α的度数为___
答案解析。1.【解析】选c.
可以利用计算器求得sin72°=0.951 1,cos72°=0.309 0,tan72°=3.
077 7,因此b2.【解析】选d.由题意得sinα-0.
4≥0,即sinα≥0.4,sin23°34′41″≈0.4，而正弦函数值随角度的增大而增大，所以只有d选项满足条件。
独具【知识拓展】当0°＜α45°时，sinα＜cosα，tanα＜1；当α=45°，sinα=cosα，tanα=1；当45°＜α90°时，sinα＞cosα，tanα＞1.
3.【解析】选。
4.【解析】ab=20×tan33°≈13.0 (米)
答案：13.0
5.【解析】延长ac交on于点e，∵ac⊥on，∴∠oec=90°.
四边形abcd是矩形，∴∠abc=90°，ad=bc，又∵∠oce=∠acb，∴∠bac=∠o=25°，在rt△abc中，ac=3，bc=ac·sin25°≈1.27.∴ad≈1.
27.答案：1.27
6.【解析】作ad⊥mn，垂足为d，则bc=bd-cd= =1.4(m).
答案：1.4
7.【解析】(1)∵ad＝0.66米，∴ae＝ad＝0.
33(米).在rt△abe中，sin∠abe＝，∠abe≈12°.∵cad＋∠dab＝90°，∠abe＋∠dab＝90°，∠cad＝∠abe＝12°.
装饰画与墙壁的夹角∠cad的度数约为12°.
2)在rt△adc中，∵sin∠cad＝，cd＝ad·sin∠cad＝0.66×sin12°≈0.14(米).
装饰画顶部到墙壁的距离dc约是0.14米。
8.【解析】(1) cosd=cos∠abc=≈0.94,∠d≈20°．
2)ef=desind=85sin20°≈85×0.34=28.9(米),共需台阶28.9×100÷17=170(级)．
9.【解析】(1)①0.342 0 0.342 0
若α+β90°，那么sinα=cosβ,tanα=cotβ,即sinα=cos(90°-αtanα=cot(90°-α
2)①sin72°-cos18°+sin60°
sin(90°-18°)-cos18°+sin60°
cos18°-cos18°+sin60°=sin60°=.
∵sin227°+sin2α=1,∴sin2α=1-sin227°,sin2α=cos227°,sin2α=cos2(90°-63°),sin2α=sin263°,∴63°.
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