第二十三章。
知识网络图。
平移。中心对称图形。
几何变换旋转中心对称图形设计
关于原点对称的点的坐标。
轴对称。一、 平移。
1. 平移定义。
平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由移动的方向和距离决定。
2.平移性质。
经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
3.点的平移。
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移a（a>0）个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b（b>0）个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）。
4.图像的平移。
根据图像在坐标系中平移的规律：左加右减，上加下减。
二、 旋转。
1.概念：旋**如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
2.性质：1 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
2 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
3 经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等。
3.旋转三要素：
旋转中心：点o
旋转角度：转动的角。
旋转方向：顺时针，或逆时针。
4.关于原点对称。
两点关于原点对称时，它们的符号相反。即点p（x、y）关于原点对称的点是（-x、-y）
5.中心对称图形。
1）概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。
2）性质：①、两个图形全等。
②、对称中心平分两个对应点所连的线段。
6．中心对称。
把一个图形绕着某一点转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
三、 轴对称和轴对称图形。
1）轴对称。
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
2）轴对称图形。
如果把一个图形沿一条直线折叠，两边能完全重合，那么这个图形叫轴对称图形。
区别：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。
联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。
基础训练。1、（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】
a． 等腰梯形 b． 平行四边形
c． 正五边形 d． 等腰三角形。
2、（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
3、（2012湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】
a．①②b.①③c.①②d.②③
4、（2012甘肃**3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】
a． b． c． d．
5、（2012广东肇庆3分）点m（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】
a．（2，0） b．（2，1） c．（2，2） d．（2，）
6、（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 x 9的正方形网格中有一个格点△abc．设网格中小正方形的边长为l个单位长度．
1)在网格中画出△abc向上平移4个单位后得到的△alblcl．
2)在网格中画出△abc绕点a逆时针旋转900后得到的△ab2c2
3)在(1)中△abc向上平移过程中，求边ac所扫过区域的面积．
提升过关。1、（2012山西省2分）如图，已知菱形abcd的对角线ac．bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是【 】
ab． cd．
2、（2023年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【 】
a．对应点连线与对称轴垂直b．对应点连线被对称轴平分。
c．对应点连线被对称轴垂直平分 d．对应点连线互相平行。
3、（2012广东梅州3分）如图，∠aoe=∠boe=15°，ef∥ob，ec⊥ob，若ec=1，则。
ef= ．4、（2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆o中，ab，cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=8，则op的长为【 】
a．3b．4 cd．
5、（2023年浙江温州4分）如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，⊙o与边ab，bc都相切，点e，f分别在ad，dc上，现将△def沿着ef对折，折痕ef与⊙o相切，此时点d恰好落在圆心o处．若de=2，则正方形abcd的边长是【 】
a、3 b、4 c、 d、
6、（2013巴中）△abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．
1）作△abc关于点c成中心对称的△a1b1c1．
2）将△a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的△a2b2c2．
3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
强化训练。1、（2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
2、（2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形abcdef绕点f顺时针旋转后到达a′b′c′d′e′f′的位置，所转过的度数是【 】
a．60° b．72° c．108° d．120°
3、（2012江苏苏州3分）如图，将△aob绕点o按逆时针方向旋转45°后得到△a＇ob＇，若。
aob=15°，则∠aob＇的度数是【 】
a.25b.30c.35d. 40°
4、（2012浙江温州4分）如图，在△abc中，∠c=90°，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c,动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点。连结mp，mq，pq.
在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是【 】
a.一直增大 b.一直减小 c.先减小后增大 d.先增大后减小。
5、（2023年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于a、b两点，把△aob绕点a
顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是【 】
a. （3，4） b. （4，5） c. （7，4） d. （7，3）
6、（2013北京）在△abc中，ab=ac，∠bac=（）将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd。
1）如图1，直接写出∠abd的大小（用含的式子表示）；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连结de，若∠dec=45°，求的值。
7、（2013自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠a1cb1=∠acb=90°，∠a1=∠a=30°．
1）将图①中的△a1b1c顺时针旋转45°得图②，点p1是a1c与ab的交点，点q是a1b1与bc的交点，求证：cp1=cq；
2）在图②中，若ap1=2，则cq等于多少？
3）如图③，在b1c上取一点e，连接be、p1e，设bc=1，当be⊥p1b时，求△p1be面积的最大值．
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