2024年下学期九年级数学竞赛试题
时间：90分钟分值：100分。
班级： 姓名。
一、选择题（每小题4分，共36分）
1、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中1月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x,则依题意列方程为（ ）
a、25(1+x)2 =82.75b、25 + 50x = 82.75
c、25 + 75x = 82.75d、25[1+(1+x)+(1 + x)2] =82.75
2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）
a、2a-b b、b c、-b d、-2a+b
第13题。3、下列命题中，是真命题的是。
a、内错角相等 b、同位角相等，两直线平行。
c、互补的两个角必有一条公共边
d、一个角的补角大于这个角。
4、如图：点p是△abc边ab上一点（ab＞ac），下列条件不一定能使△acp∽△abc的是（ ）
a、∠acp＝∠b b、∠apc＝∠acb
c、 d、5、在中，∠，则的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
6、如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，点e、f是中线。
ad上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
a b c d、30
7、已知如图de∥bc， 求。
a、 b、 c、2 d、3
第6题。8．设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于。
a、-4 b、8 c、6 d、0
9、若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题（每小题4分，共32分）
10、已知是关于的方程的一个根，则___
11、已知则。
12、函数中自变量x的取值范围是。
13、把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是。
14、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为。
15、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为平方米。
16、已知p（2，3），op与x轴所夹锐角为，则tan
17、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为1cm的。
红丝带交叉成600角重叠在一起（如图所示），则重叠四。
边形的面积为 cm2.
三、解答题（共32分）
18（7分）、如图，中，，，求斜边上的高．
19、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？
20（8分）、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
1）求x1，x2 的值；
2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
21（9分）、如图，在△abc中，ab=bc=50㎝，ac=80㎝，点p从a点出发沿ab以每秒4㎝的速度向b点运动，同时点q从c点出发，沿ca以每秒3㎝的速度向a点运动。
（1）经过多少秒后pq∥bc？
2）经过多少秒后，△apq的面积为。
abc面积的一半？
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