2014-2015学年度青大附中期末试题。
九年级数学。
一、选择题（每题3分）
1、某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）
2、下列命题中正确的是（ ）
a.对角线相等的四边形是矩形 b.对角线互相垂直的四边形是菱形。
c.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
d.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形。
3、已知二次函数，则y的最大值是（ ）
a.2 b.-3 c.3 d.-2
4、已知一个布袋里装有50个红球，75个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是1/3，则a等于（ ）
a.20 b.25 c.35 d.40
5、反比例函数当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
6、△abc与△a′b′c′是位似图形，且△abc与△a′b′c′的位似比是1：2，已知△abc的面积是3，则△a′b′c′的面积是（ ）
a.3 b.6 c .9 d.12
7、如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=2，ce=4，h是af的中点，那么ch的长是( )
a. b. c. d.2
8、如图，菱形oabc的顶点c的坐标为(3，4).顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数(x＞0)的图象经过顶点b，则k的值为( )
a.12 b.20 c.24 d.32
二、填空题：（每题3分）
9、在△abc中，∠c=90°，如果，那么sinb的值等于。
10、若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是。
11、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为。
12、如图，抛物线的对称轴是直线x=1,且经过点p(4,0),则下列说法错误的有1）c>0;（2）x=-2时y=0;（3）.
13、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了500m，则他升高了___m.
14、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点a的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为s1、s2、s3、…、s10，则s10的值为用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题。
15、作图题（6分）
用圆规和直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
已知：线段a,b
1）求作：菱形abcd，使ac=a，bd=b
结论：2)你这样作图的道理是的平行四边形是菱形。
16、用配方法解方程（4分）
17、（4分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
18、如图，直线y=x-1与反比例函数的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，已知点a的坐标为（-1，m）
1）求反比例函数的解析式；
2）若点p（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点p作pe⊥x轴于点e，延长ep交直线ab于点f，求△cef的面积．
19、（本题满分8分）
如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐。
已知篮筐中心到地面距离为3.05米。
1）建立如图所示的直角坐标系，使得y轴为抛物线的对称轴，求抛物线的表达式；
2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
20、（本题满分8分）
要对一棵倾斜的古杉树ab进行保护，bc是暂时用来支撑的支架。需测量其长度．如图，在地面上选取一点c，测得∠acb=45°，ac=24m，∠bac=66.5°，求支架bc的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
21、（本题8分）
已知：如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e是cd中点，连结oe．过点c作cf∥bd交线段oe的延长线于点f，连结df．求证：
1）△ode≌△fce；
2）四边形odfc是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22、（本题满分10分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，销售该品牌玩具获得利润w元，1）请求出w与x的函数关系式。
2)若商场要完成不少于480件的销售任务，且获得销售利润不少于10000元，求应将销售单价定为多少时才获得的最大利润？
23、(本题满分10分)
我们知道平行四边形有很多性质。
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论。
发现与证明】平行四边形abcd中，ab≠bc，将△abc沿ac翻折至△ab′c，连结b′d.
结论1：b′d∥ac；
结论2：△ab′c与平行四边形abcd重叠部分的图形是等腰三角形。
请利用图1证明结论2
应用与**】在平行四边形abcd中，已知∠b=30°，将△abc沿ac翻折至△ab′c，连结b′d.
1）如图1，若，则∠acb=°，bc= ；
2）如图2，，bc=1，ab′与边cd相交于点e，求△aec的面积；
3）已知，当bc长为多少时，使∠？
24、（本题12分）
如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4cm，bc=5cm，点d在bc上，且cd=3cm，现有两个动点p，q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1厘米/秒的速度沿ac向终点c运动；点q以1.25厘米/秒的速度沿bc向终点c运动．过点p作pe∥bc交ad于点e，连接eq．设动点运动时间为t秒（t＞0）．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。
1）连接dp，t为何值时，四边形eqdp能够成为平行四边形？
2）t>1.6时，设△edq的面积为y，求y与t的函数关系式；是否存在某一时刻t使△edq的面积与△aep的面积相等，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由。
3）在（2）的条件下，当t为何值时，△edq为直角三角形？
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