一、选择填空题。
1.一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有( )
a.12人 b.18人 c.9人 d.10人。
2.如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形cdef,则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是( )
a. b. c. d.
3.把两块全等的等腰直角三角板abc和def叠放在一起，使三角板def的锐角顶点d与三角板abc的直角顶点b重合。已知∠abc＝∠e＝90°,ab＝de＝2.
当三角板def绕点b旋转时，de、df分别与线段ac交于g、h两点，则线段gh最短为。
4.已知实数a≠b,且满足， ,则的值为___
5.已知二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点m,n,则ab
6.如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb＝90°,∠abc＝30°,直角边bc在x轴上，其内切圆的圆心坐标为i(0,1),抛物线的顶点为a,则a
7.如图，△abc内接于⊙o, ,则⊙o的半径为。
8.如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限，点b在x轴的负半轴上，△aob的外接圆与y轴交于点c(0,),aob＝45°,∠bao＝60°,则点a的坐标为。
9.如图，db为半圆的直径，a为bd延长线上一点，ac切半圆于点e,bc⊥ac于点c,交半圆于点f.已知bd＝4,设ad＝x,cf＝y,则y关于x的函数关系式为。
10.如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae⊥ef,ef⊥fc,并且ae＝6,ef＝8,fc＝10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。
11.已知关于x的方程的两个根一个小于0,另一个大于1,则a的取值范围是___
12..已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，下列结论：.其中正确结论的序号是。
13.如图，四边形abcd和defg都是正方形，顶点f在边ad上，若ad＝4,dg＝,则顶点c到ag的距离为___
14.如图，在半径为4,圆心角为90°的扇形oab的上有一动点p,过p作ph⊥oa于h.设△oph的内心为i,当点p在上从点a运动到点b时，内心i所经过的路径长为。
15.已知二次函数图象的一部分如图所示，则a的取值范围是___
16.如图，半圆o的直径ab＝8,c为ao的中点，cd⊥ab交半圆于点d,以c为圆心，cd为半径画弧de交ab于e点，则图中阴影部分的面积为。
17.如图，△abc中，ab＝7,bc＝12,ca＝11,内切圆o分别与ab、bc、ca相切于点d、e、f,则ad:be:cf＝__
18.如图，在边长为1的正方形abcd中，e、f分别是bc、cd边上的动点，满足∠eaf＝45°,则△cef内切圆半径的最大值为。
19.如图，正方形abcd的边长为2,m是ab的中点，点p是射线dc上的动点。若以c为圆心，cp为半径的圆与线段dm只有一个公共点，则pd的取值范围是。
20.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为___cm
21.已知ab是半径为2的⊙o的一条弦，ab＝2,点p是⊙o上任意一点(与a、b不重合).
1)如图1,若点p在⊙o优弧ab上，ap、bp分别与以ab为直径的圆交于点c、d,则cd的长为___
2)如图2,若点p是⊙o劣弧ab上一点，ap、bp的延长线分别与以ab为直径的圆交于点c、d,则cd的长为。
22.如图，将半径为2,圆心角为60°的扇形纸片aob,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形a′o′b′ 处，则顶点o经过的路径长为。
二、解答题。
23.在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为，(1)求n的值；
2)把这n个球中的两个标号为1,其余分别标号为2,3,……n-1, 随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率。
24.如图，△abc和△ade均为等腰直角三角形，∠acb=∠ade=90°,点e在ac上，f、g分别为线段bd和ec的中点。连结fg,试问线段fg与cd有何数量关系与位置关系？
说明你的理由。
25.如图，四边形abcd为正方形，△bef为等腰直角三角形(∠bfe=900,点b、e、f,按逆时针排列),点p为de的中点，连pc,pf,正方形的边长为1;
1)如图①,点e在bc上，则线段pc、pf的数量关系为___位置关系为___不证明).
2)如图②,将△bef绕点b顺时针旋转(o<<450),则线段pc,pf有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明。
3)如图③,△aef为等腰直角三角形，且∠aef=90°,△aef绕点a逆时针旋转过程中，能使点f落在bc上，且ab平分ef,直接写出ae的值是___
图图图③26.如图直角坐标系中，以m(3,0)为圆心的⊙m交x轴负半轴于a,交x轴正半轴于b,交y轴于c,d(1)若c点坐标为 (0,4),求点a坐标。
2)在(1)的条件下，在⊙m上，是否存在点p,使∠cpm=45°,若存在，求出满足条件的点p
3)过c作⊙m的切线ce,过a作an⊥ce于f,交⊙m于n,当⊙m的半径大小发生变化时。an的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值。
27.已知二次函数，且a变化时，二次函数的图象顶点m总在抛物线上；
1)用含有a的式子表示顶点m的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
3)若p是抛物线对称轴上使△acp的周长取得最小值的点，过点p任意作一条与y轴不平行的直线l交抛物线于m、n两点，当y轴平分mn时，求出直线l的函数解析式。
九年级元调数学综合训练
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一 填空题。1.已知为实数，且满足，则的值为。2.如图，已知 abc为等边三角形，ab 3,以c为圆心，1为半径作圆，p为 c上一动点，连ap,并绕点a顺时针旋转60 到p 连接cp 则cp 的取值范围是。3.如图，半径为4的 o中，cd为直径，弦ab cd且过半径od的中点，点e为 o上一动点，c...
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