一、填空题。
1.已知为实数，且满足，则的值为。
2.如图，已知△abc为等边三角形，ab=3,以c为圆心，1为半径作圆，p为⊙c上一动点，连ap,并绕点a顺时针旋转60°到p′,连接cp′,则cp′的取值范围是。
3.如图，半径为4的⊙o中，cd为直径，弦ab⊥cd且过半径od的中点，点e为⊙o上一动点，cf⊥ae于点f.当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f所经过的路径长为___
4.如图，在△abc中，∠acb=90°,ac=5,bc=3,点p是ac边上的一个动点，将线段pb绕着点p逆时针旋转90°,得到线段pd,连接ad,则线段ad的最小值等于。
5.如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，点a(0,2),c(4,0),∠acb＝90°,ab∥x轴，抛物线的顶点落在△abc的内部(含边界),则m的取值范围是。
6.已知抛物线，抛物线c2与抛物线c1关于点(1,0)成中心对称，且当2≤x≤5时，抛物线c2对应的函数y2的最大值为3,则a
7.如图，△abc中，bc=4,☉o为△abc的外接圆，点p为劣弧ab上的_动点，∠bpc=∠apc=60,pa、pb是关于x的一元二次方程的两根，则m的取值范围为___
8.已知抛物线与x轴交于点a、b,顶点为，⊙p经过a、b两点。
1)当⊙p与y轴相切时，圆心p的坐标为。
2)当⊙p与y轴相交，且在y轴上截得的弦长为3时，圆心p的坐标为。
9.如图，b、c两点**段ad上，且，分别以ac、bd为直径作⊙o1、⊙o2,两圆交于e、f,则ae:de的值为。
10.如图，△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ade＝90°,∠bae＝135°,ac＝2,ad＝1,f为be中点，则cf的长为将△ade绕点a旋转一周，则线段cf扫过的面积为。
二、解答题。
11.如图1,rt△abc中，∠acb=90,点i是△abc的内心，作cd⊥ic,连接da、db,己知da⊥db.(1)求证：
da=db;(2)如图2.若∠bac=30,连接di,求∠cid的度数；(3)如图3,作de⊥ac于e,作if⊥ab于点p,判断af-bf与de之间有何种数量关系？
12.如图，四边形abcd、befg均为正方形。(1)如图1,连接ag、ce,试判断ag和ce的数量关系和位置关系并证明。
(2)将正方形befg绕点b顺时针旋转β角(0°＜β180°),如图2,连接ag、ce相交于点m,连接mb,当角β发生变化时，∠emb的度数是否发生变化？若不变化，求出∠emb的度数；若发生变化，请说明理由。(3)在(2)的条件下，过点a作an⊥mb交mb的延长线于点n,请直接写出线段cm与bn的数量关系。
13.某公司在武汉市汉口北投资新建了一商场，共有商铺30间，据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5000元，少租出商铺一间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每年交各种费用5000元。
1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2)当每间商铺的年租金定为多少时，该公司的年收益最大？最大收益为多少？
3)若公司要求年收益不低于275万元，则年租金定在什么范围内？
14.已知△abc的三边分别为a,b,c,其中a,b为方程的两根。
1)试判断△abc的形状。
2)已知c>6,当c为何值时△abc的面积最小？并求出此时的面积。
15.如图，已知ab是⊙o的直径，pc切⊙o于c,ad⊥pd,cm⊥ab,垂足分别为d,m.
1)求证：cb平分∠pcm;
2)若∠cba=60°,求证：△adm为等边三角形；
3)若po=5,pc=a,⊙o的半径为r,且a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根，求m的值。
16.如图1,点a、b、p分别在两坐标轴上，∠apb=60°,pb=m,pa=2m,以点p为圆心、pb为半径作⊙p,作∠obp的平分线分别交⊙p、op于c、d,连接ac.
1)求证：直线ab是⊙p的切线。
2)设△acd的面积为s,求s关于m的函数关系式。
3)如图2,当m=2时，把点c向右平移一个单位得到点t,过o、t两点作⊙q交x轴、y轴于e、f两点，若m、n分别为两弧oe、of的中点，作mg⊥ef,nh⊥ef,垂足为g、h,试求mg+nh的值。
17.如图，抛物线(a,b,c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和两点，点p在该抛物线上运动，以点p为圆心的⊙p总经过定点a(0,2).
1)求a,b,c的值；
2)求证：在点p运动的过程中，⊙p始终与x轴相交；
3)设⊙p与x轴相交于两点，当△amn为等腰三角形时，求圆心p的纵坐标。
18.某校数学兴趣小组在研究二次函数及其图象问题时，发现了三个结论：
抛物线，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；
抛物线，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线；
如图1,二次函数的图像与x轴的两个交点为a(,0).b(,0),顶点为c,若△abc为直角三角形，则；
1)求直线的解析式；
2)求抛物线的解析式及m的值；
3)如图2,将直线沿y轴向下平移k个单位得直线，抛物线沿直线平移得抛物线，若直线与抛物线两个交点p、q间的距离不小于5,求k的取值范围。
九年级元调数学综合训练
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