一、选择填空题。
1.已知△abc的一条边长为5,另两条边长恰好是一元二次方程的两个根，则实数m的取值范围是。
2.如图，正方形abcd的边长为l,点p为边bc上任意一点(可与点b、c重合),分别过b、c、d作射线ap的垂线，垂足分别为，则的最大值为最小值为。
3.如图，已知点a(－1,0),b(0,－1),以点c(－1,－1)为圆心的⊙c分别与x轴，y轴都相切，p是⊙c上的动点，线段pb与x轴交于点e.则△abe的最大面积是。
4.已知抛物线经过a(－1,0).b(3,0).c(0,3)三点，顶点为d,点p是抛物线的对称轴上一点，以点p为圆心的圆经过a、b两点，且与直线cd相切，则点p的坐标为。
5.已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点a、b,c是x轴上异于a的一点，以c为圆心的⊙c过点a,d是⊙c上的一点，若以a、b、c、d为顶点四边形为平行四边形，则d点的坐标为。
6.已知点a、b的坐标分别为(1,0).(2,0),若二次函数的图象与线段ab只有一个交点，则a的取值范围是。
7.如图，△abc中，ab＝ac,以ab为直径的⊙o交bc于d,oe⊥ac于e,若ae＝,bc＝2,则⊙o的半径为___
8.如图，oa和ob是⊙o的半径，且oa⊥ob,p是oa上任一点，bp的延长线交⊙o于点q,点r在oa的延长线上，且rp＝rq,则当ra≤oa时，∠b的取值范围是。
9.已知一次函数和二次函数，当－1≤x≤1时，y1的最大值为2,且，则y2的表达式为。
10.如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点a、b,将抛物线沿线段ob移动，使其顶点始终**段ob上，抛物线与直线x＝2相交于点c,设△aoc的面积为s,则s的取值范围是。
11.已知，记，则t的取值范围是。
12.正方形abcd内接于半径为的⊙o,e为dc的中点，连接be,则点o到be的距离等于___
13.如图，已知抛物线经过点a(－1,0),b(3,0),c(0,3),它的顶点为d,直线y＝kx与抛物线交于点e、f,m是线段ef的中点，则当0＜k ＜2时，四边形mcdb面积的最小值为。
14.如图1,rt△abc≌rt△def,∠c＝∠efb＝90,∠abc＝∠e＝30,ab＝de＝4,点b与点d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g.将△abc绕点f逆时针旋转，当四边形acde成为以de为底的梯形(如图2)时，该梯形的高等于。
15.如图，正方形abcd的边长为a,两动点e、f分别从顶点b、c同时出发，以相同速度沿bc、cd运动，与△bcf相应的△egh在运动过程中始终保持△egh≌△bcf,对应边eg＝bc,b、e、c、g在同一直线上，则△dhe的面积最小值为。
16.已知函数。(1)若函数图象与x轴只有一个交点，则a
2)若方程至少有一正根，则a的取值范围是。
17.如图，ab是⊙o的直径，点d、t是圆上的两点，且at平分∠bad,过点t作ad延长线的垂线pq,垂足为c.若⊙o的半径为2,tc＝,则图中阴影部分的面积为。
18.如图，四边形abcd内接于⊙o,且ac⊥bd,圆心o到边ab、bc、cd的距离分别为、1、,则四边形abcd的面积为。
二、解答题。
19.如图所示，△abc,△ade为等腰直角三角形，∠acb=∠aed=90°.
1)如图1,点e在ab上，点d与c重合，f为线段bd的中点。则线段ef与fc的数量关系是efd的度数为。
2)如图2,在图1的基础上，将△ade绕a点顺时针旋转到如图2的位置，其中d、a、c在一条直线上，f为线段bd的中点。则线段ef与fc是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；
3)若△ade绕a点任意旋转一个角度到如图③的位置，f为线段bd的中点，连接ef、fc,请你完成图3,并直接写出线段ef与fc的关系(无需证明).
20.如图，在直角坐标系xoy中，直线ab的解析式为y=x+1,a、b两点分别在y轴和x轴上，c点是线段ab上的一动点。(1)过a、c、o三点的⊙o′交x轴于另一点d.
求证：ad=co;(2)若弧ac,弧co,弧od的弧长之比为2:3:
1,求扇形o′cmo的面积；
3)当⊙o′与x轴相切时，过o、c的两点的⊙o″交线段bc于点h(异于b、c两点),又另交ob、oa于m、n两点。求的值。
21.如图，抛物线，与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点。(1)ef//ac交y轴于m点，试说明fm-em为定值。
(2)p点在直线ac上，q点在抛物线上，pq//y轴。①若pq=2,求p点坐标；②若pq的中点为h,求点h轨迹的解析式。
22.如图，点m(4,0),以点m为圆心、2为半径的圆与x轴交于点a、b.已知抛物线过点a和b,与y轴交于点c.
1)求点c的坐标，并画出抛物线的大致图象。
2)点q(8,m)在抛物线上，点p为此抛物线对称轴上一个动点，求pq＋pb的最小值。
3)ce是过点c的⊙m的切线，点e是切点，求oe所在直线的解析式。
23.如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴正半轴交于点c,顶点为d.过d作dn⊥x轴，m为线段dn上的一个动点，直线沿y轴向上平移经过d点，分别交x轴、y轴于q、p两点，在直线pq上有一点h,满足∠ahb=∠amb,且直线pq上满足条件的h点有且只有一个时，求点m的坐标。
24.如图①,在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板abc的直角顶点a在y轴上，坐标为(0,﹣1),另一顶点b坐标为(﹣2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过b、c两点。现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边a′d′∥y轴且经过点b,直尺沿x轴正方向平移，当a′d′与y轴重合时运动停止。
1)求点c的坐标及二次函数的关系式；
2)若运动过程中直尺的边a′d′交边bc于点m,交抛物线于点n,求线段mn长度的最大值；
3)如图②,设点p为直尺的边a′d′上的任一点，连接pa、pb、pc,q为bc的中点，试**：在直尺平移的过程中，当pq=时，线段pa、pb、pc之间的数量关系。请直接写出结论，并指出相应的点p与抛物线的位置关系。
(说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点a在抛物线内，点c在抛物线上，点d′在抛物线外。)
九年级元调数学综合训练
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