一．选择题（共20小题）
1．（2019春邗江区校级月考）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
a．ax2+bx+c＝0 b．x2﹣＝1 c．2x+3y﹣5＝0 d．x2﹣1＝0
2．（2019春铜山区期末）方程2（x2﹣1）+1＝3x（x﹣1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
a．1，﹣3，1 b．﹣1，﹣3，1 c．1，3，﹣1 d．﹣3，3，﹣1
3．（2019南通）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
a．（x+4）2＝﹣9 b．（x+4）2＝﹣7 c．（x+4）2＝25 d．（x+4）2＝7
4．（2019春玄武区期末）关于一元二次方程x2+5＝2x根的情况描述正确的是（ ）
a．有两个相等的实数根 b．没有实数根
c．有两个不相等的实数根 d．不能确定。
5．（2019盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根
c．没有实数根 d．不能确定。
6．（2019春高淳区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
7．（2018秋亭湖区校级期末）方程（a﹣2）x2+x+1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
a．a≠0 b．a≠2 c．a＝2 d．a＝0
8．（2019济宁模拟）2024年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x，可列方程为（ ）
a．50（1+x）2＝182
b．50（1+2x）＝182
c．182（1﹣x）2＝50
d．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
9．（2019苏州模拟）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（ ）
a．8 b．7 c．8或7 d．9或8
10．（2019兴化市模拟）已知等腰三角形两边a，b，满足4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
a．8 b．10 c．12 d．8或10
11．（2019春姑苏区期末）若m＝（x﹣1）（x﹣5），n＝（x﹣2）（x﹣4），则m与n的关系为（ ）
a．m＝n
b．m＞n
c．m＜n
d．m与n的大小由x的取值而定。
12．（2019春密山市期末）若a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为（ ）
a．0 b．1 c．﹣1 d．2
13．（2018秋兴化市校级月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
14．（2016春高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．无数条。
15．（2018秋高邮市期末）若⊙o的直径为12，点p在⊙o外，则op的长可能是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
16．（2018秋龙华区校级期末）设p为⊙o外一点，若点p到⊙o的最短距离为3，最长距离为7，则⊙o的半径为（ ）
a．3 b．2 c．4或10 d．2或5
17．（2016秋丹江口市期末）如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在上，且不与m、n重合，当p点在上移动时，矩形paob的形状，大小随之变化，则ab的长度（ ）
a．不变 b．变小 c．变大 d．不能确定。
18．（2018秋通州区期中）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a、b、c三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（ ）
a．m b．p c．q d．r
19．（2018秋洪泽区期中）如图，把直角三角板的直角顶点o放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点m、n，量得om＝8cm，on＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
a．cm b．5cm c．6cm d．10cm
20．（2018秋宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，c（0，4），a（3，0），⊙a半径为2，p为⊙a上任意一点，e是pc的中点，则oe的最小值是（ ）
a．1 b． c．2 d．
二．填空题（共21小题）
21．（2018秋新吴区期末）方程x2＝4x的根为 ．
22．（2019宜兴市一模）方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是 ．
23．（2018秋上杭县期末）请你写一个以0，﹣2为根的一元二次方程： ．
24．（2018秋淮阴区期中）若代数式m2+1的值与2m的值相等，则m＝ ．
25．（2019溧水区二模）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
26．（2019春长兴县期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一根为0，则a的值是 ．
27．（2019春相城区期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2019的值为 ．
28．（2019泰州一模）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
29．（2019台安县一模）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（m﹣n）2018＝
30．（2019麒麟区模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
31．（2019高邮市二模）某市a楼盘准备以每平方米10000元的**对外销售，由于新政策出台，开发商对**连续两次下调，决定以每平方米8100元的**销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程为 ．
32．（2019春鼓楼区校级月考）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．
33．（2019邵阳县二模）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．
34．（2018秋秦淮区期末）关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为 ．
35．（2018秋邗江区校级期末）等腰三角形的底和腰分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的周长为 ．
36．（2019春雨花区校级期中）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是 ．
37．（2019微山县一模）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 ．
38．（2018秋江都区期中）如图所示，点阵m的层数用n表示，点数总和用s表示，当s＝66时，则n＝ ．
39．（2019营口一模）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．
40．（2018秋淮阴区期中）已知△abc的三边长分别为，则这个三角形的外接圆的面积为 ．
41．（2017秋洪泽区期末）如图△abc是坐标纸上的格点三角形，试写出△abc外接圆的圆心坐标 ．
三．解答题（共9小题）
42．（2019春海陵区校级月考）用合适的方法解下列方程：
1）4x2＝52）x2﹣4x+2＝0
3）（x+1）（x﹣2）＝x+1． （4）4x2+3x﹣2＝0．
43．（2019春阜宁县期中）（1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解x2+2x﹣3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：
x2+2x﹣3＝x2+2×x×1+12﹣1﹣3
（x+1）2﹣22
上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解；
2）【实战演练】用配方法因式分解x2+4x+3；
3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式1+x﹣x2的值恒小于．
44．（2019春秦淮区期中）阅读材料：若m2﹣4mn+5n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣4m+5n2﹣2n+1＝0，（m2﹣4mn+4n2）+（n2﹣2n+1）＝0，（m﹣2n）2+（n﹣1）2＝0，（m﹣2n）2＝0，（n﹣1）2＝0，n＝1，m＝2．
根据你的观察，**下面的问题：
1）若x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；
2）已知a，b，c是△abc的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△abc是等腰三角形，求c的值．
45．（2019春宝应县期末）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2024年以来，我县加大城市公园的建设，2024年县**投入城市公园建设经费约2亿元到2024年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．
1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；
2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2024年我县城市公园建设经费约为多少亿元？
46．（2019春泰山区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1）若降价4元，则平均每天销售数量为件；
2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
47．（2018秋沭阳县期中）某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每**1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控**的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元？
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