湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年度。
第一学期九年级第五次月考试题卷·数学。
总分：120分时量：120分钟考试形式：闭卷。
1、选择题（每小题3分，共36分）
1．在下列实数中，为无理数的是（ ）
a． b． c． d．
2．据**报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达***元，这个数用科学记数法表示为（ ）
a．0.68×109 b．6.8×108 c．6.8×107 d．68×107
3．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
a．5b．6c．7d．8
4．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（ ）
a．1和2 b．2和3 c．3和4 d．4和5
5．下列说法正确的是（ ）
a．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
b．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
c．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
d．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法。
6．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（ ）
a．90° b．120° c．150d．180°
8．下列说法正确的是（ ）
a．面积相等的两个三角形一定全等 b．平分弦的直径垂直于弦
c．矩形的对角线互相平分且相等 d．对角线互相垂直的四边形是菱形。
9．如图，a，b，p是半径为2的⊙o上的三点，∠apb＝45°，则弦ab的长为（ ）
a．2 b．4cd．2
10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
a．乙前4秒行驶的路程为48米
b．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
c．两车到第3秒时行驶的路程相同
d．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度。
11．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设p=a﹣b+c，则p的取值范围是（ ）
a．﹣4＜p＜0 b．﹣4＜p＜﹣2 c．﹣2＜p＜0 d．﹣1＜p＜0
2、填空题（每题3分，共18分）
13．因式分解：2x2﹣8
14．如果，那么＝ ．
15．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝ ．
16．已知方程组的解为，则2a+3b的值为 ．
17．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
18．如图，在矩形纸片abcd中，ab=2，ad=3，点e是ab的中点，点f是ad边上的一个动点，将△aef沿ef所在直线翻折，得到△a′ef，则a′c的长的最小值是 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中a是方程(x+3)(x﹣1)＝0的一个解．
21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是某班甲、乙、丙三个学生每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
甲测试成绩表：
1）写出学生甲测试成绩的众数为 ；学生乙测试成绩的中位数为 ；学生丙测试成绩的平均数为 ；
2）经计算三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.8，请在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22．如图，l为一条笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上匀速行驶，依次经过点a，b，c三点，点p是一个观测点，pc⊥l．根据观测得到了：pc＝60米，tan∠apc＝，∠bpc＝45°，该车从点a行驶到点b所用时间为1秒．
1）求a、b两点间的距离；
2）试说明该车是否超过限速．
23．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买a，b两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买a种树苗8棵，b种树苗3棵，需要950元；若购买a种树苗5棵，b种树苗6棵，则需要800元．
1）求购买a，b两种树苗每棵各需多少元？
2）考虑到绿化效果和资金周转，购进a种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有几种购买方案？
3）某包工队承包种植任务，若种好一棵a种树苗可获工钱30元，种好一棵b种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
24．如图，ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd＝cb，延长cd交ba的延长线于点e，1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若ea＝bo＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
3）若，求sin∠e的值．
25．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．已知筝形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ab=ad，bc=cd．
1）如图1，若ac=10，bd=9，顺次连接筝形abcd各边的中点得到四边形efgh，则四边形efgh的周长是 ，面积是。
2）如图2，若筝形abcd的外接圆的半径为1，设筝形的周长为，面积为，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
3）如图3，若筝形abcd的外接圆的半径为，ab=5，以点o为坐标原点（bd所在的直线为轴）建立如图所示的平面直角坐标系，点p是筝形abcd上一点，点q是双曲线上一点，求线段pq的最小值．
26．将抛物线p1: 向下平移个单位得到抛物线p2: ，已知抛物线p2与轴交于a、b两点，且ab=4.
1）求的值及抛物线p2的解析式；
2）已知直线与抛物线p2交于c、d两点，点m是该抛物线上的一点，当△mcd是以cd为直角边的直角三角形时，求点m的坐标；
3）如图，若不平行于轴的的直线交抛物线p2于e、f两点，交轴于点q，试问在轴的负半轴上是否存在点g使得eq·fg=fq·eg？若存在，请求出g点的坐标；若不存在，请说明理由。
湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年度。
第一学期九年级第五次月考试题卷答案·数学。
1、选择题：abdcd,cacdc,ba
2、填空题：13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. .
3、解答题（其他合理解法均可得分）
19.解：原式6分）
20.解：原式3分）
a是方程(x+3)(x﹣1)＝0的解，∴a1＝﹣3，a2＝1，原分式中a≠0且a﹣1≠0，得a≠0且a≠1，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式6分）
21.解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．
运动员丙测试成绩的平均数为：＝6（分）
故答案是：7；7；63分）
2）∵甲、乙、丙三人的众数为7，7，6；甲、乙、丙三人的中位数为7，7，6；
甲、乙、丙三人的平均数为7，7，6.3；∴甲、乙较丙优秀一些，s甲2＞s乙2，∴选乙运动员更合适5分）
3）树状图如图所示：
第三轮结束时球回到甲手中的概率是p＝＝．8分）
22.解：（1）∵pc⊥l，pc＝60米，tan∠apc＝＝，ac＝80米，∠bpc＝45°，∴bcp是等腰直角三角形，∴bc＝pc＝60米，ab＝ac﹣bc＝20米，答：
a、b两点间的距离为20米5分）
2）该车不超过限速；理由如下：由题意得：该车从点a行驶到点b所用时间为1秒，该车从点a行驶到点b的速度为20米/秒＝72千米/小时＜80千米/小时，该车不超过限速8分）
23.解：（1）设购买a种树苗每棵需要x元，b种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：；
答：购买a种树苗每棵需要100元，b种树苗每棵需要50元． ┉3分）
2）设购买a种树苗m棵，则购买b种树苗(100﹣m)棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53，故有四种购买方案6分）
3）设种植工钱为w，由已知得：w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，当m＝50时，w最小，最小值为2500元；故购买a种树苗50棵、b种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元9分）
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