1、知识要点：
1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，1.010010001…，都是无理数。
对无理数概念的理解主要抓住以下几点：
①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；
无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；
③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。
2．实数：有理数和无理数统称为实数。
3．实数的计算：
式子叫二次根式。二次根式的运算以下列运算法则为基础．
4．平方根的概念。
如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，也叫二次方根。即若，则就称为的平方根。
5．平方根的性质。
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②零有一个平方根，它是零本身；
③负数没有平方根。
6．平方根的表示方法：
一个正数的正的平方根，用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数；正数的负平方根用符号“”表示，根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作。
7．算术平方根：正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作（），0的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方根为0，即。
8．平方根的求法：①利用定义；②利用计算器；③利用估算法。
9．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。
10．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。
即：若，则x称为a的立方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数。
11．立方根的性质：
1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。
（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
2、感悟与实践。
例1、 在实数3.14，，，0.10110111011110…，π中，哪些是有理数，哪些是无理数？
变式1、（2007佛山中考第5题）下列说法正确的是（ ）
a．无限小数是无理数b．不循环小数是无理数。
c．无理数的相反数还是无理数d．两个无理数的和还是无理数。
例2、计算化简：
变式2：
例3、（2010 重庆）计算：
变式3、（2009，宁夏）计算：．
例4、（2009佛山中考第20题）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
a． b． c． d． e．
问题的答案是（只需填字母。
2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.
变式4、有下面3个结论： ①存在两个不同的无理数， 它们的积是整数； ②存在两个不同的无理数， 它们的差是整数； ③存在两个不同的非整数的有理数， 它们的和与商都是整数。 先判断这3个结论分别是正确还是错误的， 如果正确， 请举出符合结论的两个数。
三、巩固与提高。
a组巩固练习
1、（2006佛山中考第2题） 4的平方根是（ ）
2、（2008佛山中考第2题） 下列运算正确的是( )
a. b. c. d.
3、（2008佛山中考第13题）若，，则、的大小关系是 ．
4、（2009佛山中考第3题）化简的结果是( )
．2c． d．
5、（2011佛山中考第3题）下列说法正确的是。
a、一定是正数 b、是有理数。
c、是有理数 d、平方等于自身的数只有1
ab．；c．； d．
7、（2024年山西）估算的值。
a．在1和2之间 b．在2和3之间 c．在3和4之间 d．在4和5之间。
8、（2007佛山中考第9题）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点， 并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若， 则原点是（ ）
．或 b．或 c．或 d．或。
9、已知：字母、满足，求的值？
4、课后作业（学生可以解出来的，包含重点知识点）
1、（2010广东中山）下列式子运算正确的是。
a． bc． d．
2、（2010江苏无锡）的值等于。
a．3bcd．
3、（2010江苏常州）下列运算错误的是。
a. b. c. d.
4、（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）
a．的平方根是±2b．是无理数。
c．是有理数d．是分数。
5、（2010贵州遵义）计算：∣－2∣－－2－1+（－2）0
随堂小测（限时10分钟）：
1、比较大小2.35.(填“>”或“<”
3、（1）的平方根是算术平方根是。
（2）平方根等于本身的数是立方根等于本身的数是。
（3）64的平方根的立方根等于9的立方根可表示成。
4、把下列各数填入相应的集合内：－7, 0.32, ,46, 0, ,
有理数集合无理数集合正实数集合实数集合。
5、满足的整数是。
a、 b、 c、 d、
6、(2024年深圳省）在实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是。
a、2a-b b、b c、-b d、-2a+b
7、列平方根中， 已经简化的是 (
ab. c. d.
8、下列结论正确的是（ ）
a. b. c. d.
9、（2024年铁岭市）计算：．10、计算．
四、能力提升题：
5、 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：，
1） 观察上面的解题过程，请直接写出结果为正整数）
2） 利用上面的结论，求下列式子的值；
3、例：化简。
解：由于，
由上述例题的方法化简：；
2019九年级数学复习一实数
一 中考要求 1 主要考查实数及其相关概念，如 相反数 绝对值 倒数 平方根 算术平方根 立方根 无理数 实数等概念。会进行实数的简单四则运算。2 了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。3 科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。二 知识要点 1 实数的组成。或实数。强调...
九年级数学复习实数分式整式 1
实数。1.的倒数是 a b c d 2.的倒数的绝对值是 abcd 3.下列计算正确的是 a.1 1 0b 1 1 0c.3 1d.32 6 4.下列式子中结果为负数的是 a 一2 b 一 2c 2 1 d 一2 2 5.在下列实数中，无理数是 a b c d 6.如图，数轴上表示数的点是。7.若 ...
九年级数学中考复习第一讲实数
a 精确到十分位，有两个有效数字。b 精确到个位，有两个有效数字。c 精确到百位，有两个有效数字。d 精确到千位，有四个有效数字。6.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2 则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为。a bc d 7.若2m 4与3m 1...