人教版九年级下27.3位似达标训练。
基础巩固。1.下列说法错误的是( )
a.相似图形不一定是位似图形。
b.位似图形一定是相似图形。
c.同一底版的两张**是位似图形。
d.放幻灯时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形。
思路解析：位似是相似的特例，选项a、b都正确；选项c不能确定两张**的位置，它们不一定位似；选项d是正确的。
答案：c2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是( )
a.16b.32c.48d.64
思路解析：位似形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比。
相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.
答案：a3.利用位似的方法把图27.3-16缩小一倍，要求所作的图形在原图内部。
图27.3-16
思路解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，可以取两邻边垂直平分线的交点。
解：(1)在五边形abcde内部任取一点o.
2)以点o为端点作射线oa、ob、oc、od、oe.
3)分别在射线oa、ob、oc、od、oe上取点a′、b′、c′、d′，使oa∶oa′=ob∶ob′=oc∶oc′=od∶od′=oe∶oe′=2.
4)连接a′b′、b′c′、c′d′、d′e′、e′a′.
得到所要画的多边形a′b′c′d′e′(如图).
4.如图27.3-17，已知o是四边形abcd的边ab上的任意一点，且eh∥ad，hg∥dc，gf∥bc.试说明四边形efgh与四边形abcd是否位似，并说明你的理由。
图27.3-17
思路解析：通过观察，我们可以猜想出四边形efgh与四边形abcd关于点o位似，两个四边形各对应顶点的连线交于同一点o，不经过点o的其它三边平行。关键是如何说明两者是相似的。
三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可。从eh∥ad、hg∥dc、gf∥bc可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想。
解：四边形efgh∽四边形abcd.
理由：∵eh∥ad，∴△oeh∽△oad.
∠1=∠a，∠2=∠3，.
同理∠4=∠5，∠6=∠7，8=∠9，∠10=∠b，.
∠2+∠4=∠3+∠5，即∠ehg=∠adc.
∠6十∠8=∠7+∠9，即∠hgf=∠dcb.
oe=k·oa，of=k·ob.∴，即。
∠1=∠a，∠ehg=∠adc，∠hgf=∠dcb，∠10=∠b，.
四边形efgh∽四边形abcd.
两个四边形各对应顶点的连线交于同一点o，不经过点o的其它三边平行，四边形efgh与四边形abcd是位似形。
5.画出图27.3-18中位似图形的位似中心。
图27.3-18
思路解析：同例2.
答案：如图所示。
综合应用。6.如图图27.3-19，在△abc中，bc=1，ac=2，∠c=90°.
图27.3-19
1)在方格纸①中，画△a′b′c′，使△a′b′c′∽△abc，且相似比为2∶1；
2)若将(1)中△a′b′c′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点o为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案。
思路解析：把a′b′的中点放到点o的位置，使b′c′与直线l垂直。
答案：如图。
7.如图27.3-20，有一种视力表，它是以能否分辨出“e”的开口朝向(图(2)中ab、cd两个缺口，e的外形轮廓为正方形)为依据来测定视力的。
图27.3-20
如图③，将②号“e”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点o看去，点p1、p2、o在一条直线上为止，这时我们说，在d1 处用①号“e”测得的视力与在d2处用②号“e”测得的视力相同。
现有一个标准视力表，“e”的最大边长为14.5 cm，测试距离为5 m，根据这个视力表，制作一个测试距离为1 m的视力表，“e”的最大边长应为多少？
思路解析：根据题中图③所示的方法制作，△p1a1o与△p2a2o关于点o位似。
解：如图③，假设大号“e”与小号“e”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的。因此p1a1∥p2a2，又p1，p2，o在一条直线上，所以∠o为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得。
p1a1o∽△p2a2o，所以。
把l1=5,l2=1,b1=14.5代入上式，得。解得b2=2.9(cm).
答：“e”的最大边长为2.9cm.
8.如图27.3-21，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.
6 m，他的影长是2 m.
图27.3-21
1)图中△abc与△ade是否相似？为什么？
2)求古塔的高度。
思路解析：△abc与△ade中，bc与de平行，两个三角形位似。这是借助影子，测量顶部不可到达的物体的高的常用方法。
解：(1)△abc∽△ade.
bc⊥ae,de⊥ae, ∴acb=∠aed=90°.
∠a=∠a,∴△abc∽△ade
2)由(1),得△abc∽△ade. ∴
ac=2 m，ae=2＋18=20(m)，bc=1.6 m，. de=16.
答：古塔的高度为16 m.
回顾展望。9.(2010广西模拟) 正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以o为原点建立平面直角坐标系，圆心为a(3,0)的⊙a被y轴截得的弦长bc=8，如图27.
3-22所示，图27.3-22
解答下列问题：
1)⊙a的半径为。
2)请在图27.3-22中将⊙a先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙d，观察你所画的图形知⊙d的圆心d点的坐标是d与x轴的位置关系是d与y轴的位置关系是d与⊙a的位置关系是。
3)画出以点e(-8，0)为位似中心，将⊙d缩小为原来的的⊙f.
思路解析：本题用到圆的性质和在坐标系中图形变换的坐标变化。
1)连接ac，根据垂径定理，有勾股定理可以计算；
2)⊙a的平移实质是圆心的平移，因此点d的坐标为(-5,6)，由点d的坐标看，⊙d与x轴相离，与y轴相切，与⊙a外切；
3)圆都可以看作是位似图形，位似中心在两圆圆心的连线上。
解：(1)5.
2)如图，(-5，6)，相离，相切，外切。
3)连接de，取de的中点f，以f为圆心，2.5为半径作圆。
10.(2010浙江嘉兴模拟) 如图27.3-22，8×8方格纸上的两条对称轴ef、mn相交于中心点o，对△abc分别作下列变换：
先以点a为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
先以点o为中心作中心对称图形，再以点a的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
先以直线mn为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点a的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
图27.3-22
其中，能将△abc变换成△pqr的是( )
abcd.①②
思路解析：本题考查图形变换的各种特征。
答案：d11.(2010浙江模拟) 如图27.
3-23，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(2,2)，右图中左眼的坐标是(3,4)，则右图案中右眼的坐标是。
图27.3-23
答案：(5，4)
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