一、填空题。
1. 已知线段2,8,3，x是成比例线段，则x=__
2. 已知∶∶=3∶4∶5 ,那么；
3．若， 则；若， 则；
4. 已知线段ab=24cm,点c是线段ab的**分割点，则线段ac
5．在 abc中，d为 ab 的中点，ab = 4 ，ac = 7 ，若 ac 上有一点e，且△ade 与原三角形相似，则 ae
6. △abc和△def相似，∠a=60∠b=40°∠d=80°，那么∠e的度数为___
7．如图，在△abc中，ab＝ac＝27，d在ac上，且bd＝bc＝18，de∥bc交ab于e，则de＝__
8. 如图，在△abc与△acd中，∠acb=∠adc=90°，ac=4cm,ab=5cm.如果图中的两个直角三角形相似，则ad=__
7题） （8题） （9题） 1112
9. 如图，在△abc的边ab,ac,bc上分别取点e,d,f使四边形bedf是一个菱形，若ab=15，bc=12，那么菱形的边长是___
10. 已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为___
11. 如图，ab∥cd,ad与bc交于点p,ab=4，cd=7，ad=10，则ap=__
12．如图，△ａ是边长为３的正三角形，点ｐ是ｂｃ上一点，点ｑ是ａｃ上一点，,ｃ则。
二、选择题。
. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ）
a. 2 cm2b. 4 cm2c. 8 cm2d. 16 cm2
第1题图).如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点上升了。
a.1.2米b.1米c.0.8米d.1.5米
．放一水平的平面镜， 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知 ab⊥bd，cd⊥bd, 且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是（ ）
a. 6米b. 8米c. 18米d.24米。
．p是rt△abc斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有（ ）
a.1条 b.2条 c.3条 d.4条。
5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.
60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为。
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
第5题图第6题图)
6．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
abc． d．2
三、解答题。
1．如图，bd,ce是△abc的高，则图中有和△abd相似的三角形吗？是什么？你能说明吗？
2．如图，在平面直角坐标系中，点ａ(０点ｂ(８动点ｐ从点ａ开始**段ａｏ上以每秒１个点位的速度向点ｏ移动，同时点ｑ从点ｂ开始**段ｂａ上以每秒２个单位的速度向点ａ移动，设点ｐ,ｑ移动时间为ｔ秒。（１当ｔ为何值时，△ａ与△ａｏ相似？（２当ｔ为何值时，△ａ的面积为４．８个平方单位？
3. 在△oab中，o为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，a、b的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点p沿oa边从点o开始向终点a运动，速度每秒1个单位，点q沿bo边从b点开始向终点o运动，速度每秒2个单位，如果p、q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
求(1)几秒时pq∥ab
(2)设△opq的面积为y，求y与t的函数关系式。
(3)△opq与△oab能否相似，若能，求出点p的坐标，若不能，试说明理由。
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