2024年国庆八年级名校数学自测试题（卷）——选作。
班级学号姓名
a卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在0.458，，，这几个数中无理数有（ ）个．
a.4b.3c.2d.1
2．计算的结果是（ ）
a、6bcd、4
3．下列说法正确的是（ ）
a．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数。
b．负数没有立方根。
c．无理数都是开不尽的方根数。
d．无理数都是无限小数。
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
a．13b．8c．25d．64
5．下列各式中，正确的是（ ）
a． b．
cd． 6．如图，△abc中，∠c =90°，ac =3，∠b =30°，点p
是bc边上的动点，则ap的长不可能是（ ）
a．3.5b. 4.2c. 5.8d. 7
7．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：，则此三角形是（ ）
a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形。
8. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
a． bc． d．
9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a－15，这个数的值为（ ）
10. 如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为a、b，点c与点b关于点a对称（即ab=ac），则点c表示的数是（ ）
ab、 cd、
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．36的平方根是 ，的立方根是 ，的绝对值是 ；
12．若8，，17是一组勾股数，则。
13．已知的平方根是±3，则。
14．一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程(取3)是。
15.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。正方形defh的边长为2米，坡角∠a＝30°，∠b＝90°，bc＝6米。
当正方形defh运动到使dc＝ae＋bc时，则ae＝ 米。
三、计算、求值题：（每小题6分，共30分）
16.（1）计算：
2）计算：
3）已知，求的值
4）已知实数、满足，求的平方根。
5）已知＝－，求的值。
四、解答题：（共25分）
17．如图，有一块土地的形状如图所示，∠b=∠d=900，ab=20米，bc=15米，cd=7米，计算这块土地的面积。（6分）
18、如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，求线段cn长。（6分）
19、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
1）使三角形的三边长分别为2，3，（在图①中画出一个既可）；（2分）
2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算出所画三角形三边的长。（4分）。
图图②20、如图，△abc和△dce都是边长为4的等边三角形，点b、c、e在同一条直线上，连接bd，（1）求△的面积；（4分） （2）求bd的长。（3分）
b卷（50分）
一．填空题：（每小题4分，共20分）
21．若1＜x＜4，则化简。
22．等边△abc的高为3cm，则△abc的面积为。
23．如图，面积为12cm2的△abc沿bc方向平移至△def的位置，平移的距离为bc长的两倍，则图中的四边形aced的面积为___cm2．
24．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有。
25．观察下列各式。
请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是。
二、解答题：（共30分）
26、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1)用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2分）
2)推算出oa10的长；（2分）
3)求出的值．（4分）
27．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac、ec．已知ab=5，de=1，bd=8，设cd= x．
1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（3分）
2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小，求出这个最小值；（3分）
3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．
4分）28. 某园艺公司要对一块直角三角形的花圃进行扩建改造．测得这块三角形花圃的两直角边长分别为6m、8m，现计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长。（亲！
有三种情形哟）(12 分)
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