第2次。数学物理方程习题答案。
第七章。6、一根杆由截面相同的两段连接而，两段的材料不同，弹性模量分别是eⅰ和eⅱ，密度分别是ρ1、ρ2.试写出衔接条件。
解：两段杆的接点设为x=0。其波动方程分别为：
在连接处，由于该波的振幅是连续的 ，于是有：
在交接处的应力应该相等，这是由于相互作用力相等而得。
由于 所以有：
第3次。第4次。
1、求解无限长弦的自由振动。设弦的初始位移为，初始速度为。
解： 泛定方程：
初始条件：
对于一维无界的弦振动，其解可用达朗贝尔公式：
其中： 对于积分项，有：
所以，其解为：
则只有右行波，是一行波，不是驻波。
8、半无限长的弦，初始位移和速度都是0，端点作微小振动。求解弦的振动。
解：将半无限长的弦拓展为无界空间的弦。则其泛定方程为：
初始条件为：
其中、为待定，（因为该两等于0时，方程只有0解）
边界条件：
该泛定方程的达朗贝尔解为：
将边界条件代入达朗贝尔解，得：
注意到：当时，有。
则有：所以边界条件的方程变为：
为了方便求，不妨令，则有：
若取，则。于是有：，则：
于是方程的解为：
第5 次。数学物理方程》第5次作业参***。
1、长为的弦，两端固定。弦中张力为t，在距一端为的一点以力f0把弦拉开，然后突然撤除这力，求解弦的振动。
解：泛定方程为：
边界条件、初始条件为：
令。x的解形式为：
由初始条件（4），可知：。由边界条件可知，。
由边界条件（3），可得。
利用分部积分，可求得：
所以，解为：
4、长为的均匀杆，两端受压从而长度缩为，放手后自由振动。求解杆的纵振动。
解：泛定方程为：
边界条件是第二类边界条件：
对于初始条件，我们认为当压缩时，两端的压缩量是一样的，均为，中点处的压缩为0。这样，整个杆各截面的压缩量、初始速度可表示为：
采用分离变数法求解，设。
x的解形式为：
于是方程的解可以写成：
由初始条件：可得：
即有： 于是方程的解为：
11、在矩形区域0解：先将方程的边界条件变为齐次的，作如下变换：
其边界条件分别如下所示：
这样，就可以分别对v、w进行分离变数求解。
对于w(x,y)的求解，方法同上，其解形式可设为：
由边界条件确定其待定常数。
16、a、b为常数，在圆形域内求解δu=0，并分别满足边界条件：
解：25、长为的均匀弦，两端固定，在点有一集中的横向力一直作用着，求解弦的恒定横振动。
解：这是一个无初始条件的定解问题，要利用其衔接条件求解。由于在有作用力存在，将弦的横向振动分为两部分讨论。分别记为，它们满足泛定方程：
利用分离变数法，将它们的解设为：
将边界条件代入上式，得：
可得：解的表达式可写成：
其中：a1、a2、b1、b2为待定常数。
由衔接条件：
由上式可得，。对比系数，有：
对上述4式进行整形，利用三角函数公式：
得：对于式（5）、（6），由于其行列式不等于0，则a2、b2皆为0。
对于式（7）、（8）,有：
所以，有：第6次。
数学物理方程第6次作业。
1、在圆域上求。
2、在圆域上求。
七。数学物理方程第7次作业。
1、试用平面极坐标把二维波动方程分离变数。
3、氢原子定态问题的量子力学薛定谔方程是：
试将其作分离。变数。
八。数学物理方程 §8.2作业。
第5题解法，参见书本p164。
九。数学物理方程第9次作业 §9-3
十。数学物理方程第10次作业 §10.1
十一。数学物理方程第11次作业。
数学物理方程答案作业
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