初。一。
数。学。专。用。
讲。义。
2024年初一暑假班讲义。
第一讲数的概念。
典型例题】例1]计算。
解：中学求分式中的取值范围。
[例2] 小学解方程。
中学解方程：（1）
例3] 小学：如图，求图中阴影部分的周长是多少？
中学：已知 ，如图点c是ab的中点，cd∥be， 且cd=be.
求证：.例4] 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？
例5]一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
例6]现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
四、下面我们来学习一些初中数学的一些知识：
1. 正数与负数：
负数：0以外的数前面加上负号。
正数：0以外的数与负数具有相反的意义。
2. 有理数：
正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
3. 数轴：
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件：
1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。
2）通常规定直线上从原点向右为正方向。
3）选取适当长度为单位长度。
4. 相反数：
只有符号不同的两个数叫做相反数。
5. 绝对值：
数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
例1] 用正负数表示下列各题中的数量：
1）如果零上5℃记作5℃，那么零下4℃记作。
2）1000米表示向东走1000米，那么向西走2000米记作 .
3）球赛时，如果胜3局记作+3，那么－2表示 .
4）+2000米表示高出海平面2000米，低于海平面200米，表示为 .
5）2月份中的一天，大连市最低温度零下15℃，记作 ；同一天，海口市最高温度是零上15℃，记作 .
6）若万元表示亏损4万元，那么盈余5万元表示为 .
[例2] 把下列各数分别填入相应的大括号内：
1）整数集合。
2）分数集合。
3）正数集合。
4）负数集合。
5）自然数集合。
6）负分数集合。
例3] 为计算一小组12个同学数学考试成绩平均分，以85分为起点，85分以上记为正，85分以下的记为负，若12个同学的分数顺次记为求这12个同学的数学平均分。
例4] 指出下列数轴上各点表示的数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来。
例5] 数轴上有一个点a，它表示有理数3，现把a向右移动2个单位到b点，再由b点向左移动9个单位到达c点，则c点表示的有理数是多少？
例6] 与原点距离等于5的点有几个，表示的数是多少？
例7] 比较下列每对数的大小并说明理由。
1）， 2）+5，0 （3） ,例8] 如果∣a∣=4,那么a如果∣-a∣=4,那么a
若。模拟试题】
一。 填空：
1. 设收入为正，收入20元，记作 ，支出30元，记作 .
2. 如果+15吨表示运进15吨，那么—10吨表示 .
3. 某日的最高气温是2℃，最低气温是－8℃，该日的温差是 .
4. 大于－4且小于2的整数是。
5. 一个数从数轴上表示－2的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时点所对应的数是 .
6. 与原点的距离为7个单位长度的点有个，它们分别表示有理数 .
7. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数统称为 .
8. 用“”或“”填空。
二。 选择：
1. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
2. 下列语句中，错误的是（ ）
a. 正整数和负整数统称为整数。
b. 零既不是正数也不是负数。
c. 整数和分数统称为有理数。
d. 分数、小数都属于分数集合。
3. 在数轴上点a表示数，点b表示数，且，下面说法正确的是（ ）
a. 点a在点b的右边 b. 点a在点b的左边。
c. 点a在原点右边，点b在原点的左边 d. 点a和点b都在原点的右边。
4. 在数轴上－3与－6间的有理数有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 无数个。
5. 如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
a. b.
c. d.
6. 下列说法正确的是（ ）
a. 数轴是一条直线。
b. 数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数。
c. 距离数轴越远的点，表示的数就越大。
d. 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来。
三。 解答题：
1. 指出数轴上a、b、c、d、e各点分别表示什么数？
2. 画出数轴，在数轴上表示与3，，－1，－2.5离原点距离相等的数，并用“”号连接起来。
第二讲：有理数加减法。
一、有理数加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3. 一个数同0相加还得这个数。
4.有理数的加法依然满足整数加减法中的加法交换律与结合律，5.有理数的减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数，引入相反数后，加减法运算可以统一为加法运算。
二、【典型例题】
例1、计算。
例2、计算。
例3：数在数轴上的位置如图所示。
化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）
例4：当时，化简。
练习】：一、填空：
1、相反数是它本身的数是倒数是它本身的数是绝对值是它本身的数是最大的负数是最小的正数是。
2、若，则。
3、若，则a
4、如果，那么。
5、a与－8的差的绝对值的相反数为当时，它的值为 ；
6、正数越大，它的相反数越它的倒数越。
7、若，则 ；
8、绝对值小于4的非负整数有。
9、一个负有理数与其绝对值的和减去这个数与其相反数的和，差是。
10、大于而不大于4的整数有其中互为相反数的有。
二、判断题：
1、如果，那么互相反数；（
2、两个数的和一定大于每一个加数；（
3、在数轴上，表示的相反数的点一定在原点的右边；（
4、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（
5、若，则；（
6、比－3小5 的数是－8；（
7、互为相反数的两个数的差一定小于0；（
8、，则或；（
9、，则；（
10、若是有理数，则；（
三、选择题：
1、如果一个数它的倒数，相反数，总是这个数最大，那么（ ）
a．这个数是大于1的正数； b．这个数是正的真分数；
c．这个数是负的假分数； d．这个数是负整数。
2、绝对值等于它的相反数的数一定是。
a．正数b．负数c．非负数 d．非正数。
3、如果a表示有理数，那么下列说法正确的是。
a．是负数 b．是正数 c．不是负数d．是负数。
4、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是。
ab．1c．0d．
5、的绝对值与的倒数的和的相反数是（ ）
a． b． c． d．
6、三个数，的大小顺序是（ ）
ab． cd．
7、两数相加，如果和比每一个加数都大，那么（ ）
a．两个加数都为正。
b．两个加数都为负。
c．两个加数一正一负，且正数比负数的绝对值大。
d．两个加数一正一负，且负数的绝对值大。
8、如果两个数的和是负数，那么（ ）
a．这两个加数都是负数。
b．两个加数中，一个为负数，另一个为零。
c．一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的加数的绝对值大于正的加数的绝对值。
d．至少有一个加数是负数。
9、已知甲、乙两个数都是有理数，如果甲数减去乙数所得的差与甲数比较，那么（ ）
a．差一定大于甲数b．差一定小于甲数。
c．大小关系取决于乙是什么样的数 d．差不能大于甲数。
10、如果，那么（ ）
a． b．互为相反数 c．和都是0 d．，或互为相反数。
11、下列说法正确的是（ ）
a．若，则b．若，则；
c．若，则； d．若，则。
12、已知：为有理数，且，那么与的大小关系是（ ）
新初一数学作业 4
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