第二章离散随机变量及其分布（知识点）
一、离散型随机变量及其分布列。
1、随机变量常用x、y、ξ、表示。
2、分布列。
为x所有可能的不同的取值，p为x取每一个值的概率。
分布列中且。
离散型的期望（均值）与方差的求法：
期望。方差。
标准差。若，则期望：，方差：；
3、两点分布。
其中表示p=p（x=1）成功的概率。
两点分布的期望为，方差为。
4、超几何分布。
其中， ,二、二项分布及其应用。
1、条件概率：设两个事件，且，称为在a发生的条件下，事件b发生的条件概率，且。
2、如果b、c是两个互斥事件，则；
3、若a与b相互独立，则有；
4、二项式分布。
二项分布：在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则，也可以记作，p为成功的概率。
二项分布的期望与方差。
期望 ,方差，其中n为试验的次数，p为试验成功的概率。
注意：求期望时，先写出随机变量的分布列。
三、正态分布。
1、正态曲线：，其中实数为参数。
2、正态分布：如果对于任何实数a，b（a
则称随机变量x服从正态分布，记作。
3、正态曲线的特点。
（1）曲线位于x轴的上方，与x轴不相交；
（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；
（3）曲线在处达到峰值。
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移；
6）一定时越小，曲线越“瘦高”表示总体越集中；反之当一定时越大，曲线就越“矮胖”表示总体越分散。
练习题。一、 选择题。
1、已知随机变量x的分布列为p（1x=i）=（i=1,2,3），则p（x=2）=（
a、 b、 c、 d、
2、随机变量的概率分布规律为p（=n）=，其中a是常数，则的值为 （
a、 b、 c、 d、
3、若事件e与f相互独立，且p（e）=p（f）=，则的值等于 （
a、0 b、 c、 d、
4、国庆放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、。假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去的概率为 （
a、 b、 c、 d、
5、已知随机变量服从正态分布，则等于 （
a、 b、 c、 d、
6、设x是服从二项分布b（n，p）的随机变量，且ex=15，dx=，则n与p的值 （
a、60， b、60， c、50， d、50，
二、填空题。
1、设随机变量服从正态分布，若，则c=
2、随机变量x的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则=
3、甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少一人达标的概率是 .
4、已知离散型随机变量x的分布列如下表，若ex=0，dx=1，则a= ，b= .
5、已知随机变量x的分布列为。
若ex=，则dx
6、已知随机变量x服从正态分布，且=0.4，则= .
三、解答题。
1、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品50件，次品4件，已知生产1件。
一、二、三等品获得的利润分别6万元，2万元，1万元，而1件次品的亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为。
1）求的分布列。
2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）
3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1℅，一等品率提高为70℅，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？
年3月11日，日本**引起了核泄漏，现有a组、b组反应堆，据有关技术部门分析，a组中的两个反应堆**的概率是，b组中两个反应堆**的概率是，假设这四个反应堆是否**互不影响。
1）求a组、b组中各有一个反应堆**的概率；
2）求a、b两组反应堆的个数的分布列与期望。
第二章的总结
1 高斯消去法能够顺利进行的条件是系数矩阵a的各阶顺序主子式均不为0，遇到主元素比较小的情况，高斯消去法结果会失真。2 列主元素高斯消去法可以通过先选主元，后消元的方法克服这一困难，这一方法是调整方程的顺序，未知量的顺序没变。3 如果对方程两边乘上一个很大的数，会使得按列选主元失去意义，可采用全部选...
第二章总的总结
4 坚持分类推进，不断创新开发建设的新模式。在工作中，总结推广了 五种模式 一是异地安置模式。依据规划将原村庄占地拆迁腾出，在本村已建成的居住区置换土地进行安置。二是连片开发模式。对地理位置接近 人文环境条件相似的村庄，打破村域界限，实行合村并点 整体改造 集中建设。三是商品房改作回迁房模式。将计划...
必修1第二章章末总结
必修1 第二章章末总结 阅读材料 一 指数与指数函数。1 指数。分数指数幂 指数幂的运算性质 2 指数函数 二 对数与对数函数。1 对数。定义 其中a叫作对数的底数，n叫作真数 对数的运算性质 如果，那么。换底公式 如果。2 反函数。定义 设a，b分别是函数的定义域和值域，若也是一个函数，与互为反函...