第二章开放式光腔与高斯光束。
习题。3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长l在什么范围内是稳定腔。
解：设两腔镜和的曲率半径分别为和，
工作物质长，折射率。
根据稳定条件判据：
其中。由(1)解出
由(2)得。
所以得到：8．今有一球面腔，，，试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g参数为。
由此，，满足谐振腔的稳定性条件，因此，该腔为稳定腔。
两反射镜距离等效共焦腔中心o点的距离和等价共焦腔的焦距分别为。
根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。
14．某高斯光束腰斑大小为=1.14mm，。求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径r。
解：入射高斯光束的共焦参数。
根据。求得：
15．若已知某高斯光束之=0.3mm，。求束腰处的参数值，与束腰相距30cm处的参数值，以及在与束腰相距无限远处的值。
解：入射高斯光束的共焦参数。
根据，可得。
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束=1.2mm，。今用f=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数。
又已知，根据。
得。从上面的结果可以看出，由于f远大于f，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17．激光器输出光， =3mm，用一f=2cm的凸透镜距角，求欲得到及时透镜应放在什么位置。
解：入射高斯光束的共焦参数。
已知，根据。
得。时，，即将透镜放在距束腰1.39m处；
时，，即将透镜放在距束腰23.87m处。
18．如图2.2光学系统，如射光，求及。
图2.2解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置。
由于，所以。
2cm所以对第二个透镜，有。
已知，根据。得。
19．某高斯光束=1.2mm，。今用一望远镜将其准直。
主镜用镀金反射镜r=1m，口径为20cm；副镜为一锗透镜， =2.5cm，口径为1.5cm；高斯束腰与透镜相距=1m，如图2.
3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。
图2.3解：入射高斯光束的共焦参数为。
由于远远的小于，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为。
这样可以得到在主镜上面的光斑半径为。
即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。
这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为。
第二章习题答案
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