1.(2014·新课标全国卷ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为t,引力常量为g.地球的密度为( )
ab. c. d.
解析:本题考查万有引力定律和重力的关系,意在考查考生的分析推理和理解能力.在地球两极重力等于万有引力,即有mg0=g=πρmgr,在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值,即mg+mr=g=πρmgr,联立解得:ρ=b项正确.
答案:b2.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有( )
a.a的向心加速度等于重力加速度g
b.b在相同时间内转过的弧长最长。
c.c在4小时内转过的圆心角是。
d.d的运动周期有可能是20小时。
解析:对a有-fn=ma,又=mg,故a答案:b
3.如图所示,是某次发射人造卫星的示意图,人造卫星先在近地圆周轨道1上运动,然后改在椭圆轨道2上运动,最后在圆周轨道3上运动,a点是轨道的交点,b点是轨道的交点,人造卫星在轨道1上的速度为v1,在轨道2上a点的速度为v2a,在轨道2上b点的速度为v2b,在轨道3上的速度为v3,则各速度的大小关系是( )
a.v1>v2a>v2b>v3 b.v1c.v2a>v1>v3>v2b d.v2a>v1>v2b>v3
解析:在a点,由轨道1变到轨道2,是离心运动,这说明f供v1;在b点,由轨道2变到轨道3,还是离心运动,同理,是加速运动,故v3>v2b,由v=知v1>v3,所以v2a>v1>v3>v2b,c正确.
答案:c4.[多选]同步卫星离地心距离r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2第一宇宙速度为v2,地球半径为r,则以下正确的是( )
a.= b.=2
c.= d.=
解析:设地球质量为m,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,在地球表面附近飞行的物体的质量为m′2,根。
据向心加速度和角速度的关系有a1=ωr,a2=ωr,ω1=ω2,故=,a正确;由万有引力定律有g=m1,g=m′2,由以上两式解得=,d正确.
答案:ad5.[多选]在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学说认为引力常量g在缓慢地减小,根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比( )
a.公转半径r较大 b.公转周期t较大。
c.公转速率v较大 d.公转角速度ω较小。
解析:由于引力常量g在缓慢地减小,地球所受的万有引力将逐渐减小,地球将做离心运动,即公转半径r将增大,根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,有=,所以其公转速率的表达式v=,公转周期的表达式t=2π,公转角速度的表达式为ω=,据此可得公转速率v变小,公转周期t增大,而公转角速度ω则变小,c错误.
答案:abd
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