假期作业。练习１8
或2 ；
4、 a≥-8 ；
注意：答案不唯一，如写成即可）
高二年级暑期作业理科数学试题4
一、填空题：
1．函数f(x)=的单调递减区间是。
2．已知集合，若，则的值为 ．
或2 ；3. 复数的实部是。
4．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是。
4、 a≥-8 ；
5．若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾斜角为。
6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在、、、四个单位**的问卷数依次成等差数列，共**1000份，因报道需要，再从**的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在单位抽30份，则在单位抽取的问卷是份．
7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对。
x，y）的概率是 .
8．给出下列四个结论：
若a、b、c、d是平面内四点，则必有。
“”是“”的充要条件；
如果函数f(x)对任意的都满足f(x)=-f(2+x)，则。
函数f(x)是周期函数；
已知sn是等差数列(n∈n＋)的前n项和，且。
s6>s7>s5，则s12>0；
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△abc中，已知求角a.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示。试在横线上将条件补充完整。
10．已知，是非零向量，且的夹角为，则向量的模为。
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为。
12．若f(x)是r上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是。
13．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示．
若两正数满足，则的取值范围是。
14．数列满足：，则= ；若有一个形如的通项公式，其中a, b, ,均为实数，且，，，则此通项公式可以为写出一个即可）.，注意：答案不唯一，如写成即可）
二、解答题：
15、已知：，（1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；(2) 若时的最小值为5，求的值。
15、解：(1)
的最小正周期是。
2) ∵当即时，函数取得最小值是。 ，
16、一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；
2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；
3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率．
16. 解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为a，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有，，，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则；
2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为b，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则p（b）=．
3）记事件“抛掷后点（a,b）在直线x-y=1的下方”为c，要使点（a,b）在直线`x-y=1的下方，则须b
17、如图，在四棱锥s—abcd中，侧棱sa=sb=sc=sd，底面abcd是菱形，ac与bd交于o点．
（1）求证：ac⊥平面sbd；
（2）若e为bc中点，点p在侧面△scd内及其边界上运动，并保持pe⊥ac，试指出动点p的轨迹，并证明你的结论．
17、证明：（1）∵底面abcd是菱形，o为中心．∴ac⊥bd，
又sa=sc，∴ac⊥so，而sobd=0， ∴ac⊥面sbd．
2）取棱sc中点m，cd中点n，连接mn，则动点p的轨迹即是线段mn，
证明：连结em、en，∵e是bc中点，m是sc中点，em//sb，同理en//bd，∵ac⊥面sbd ∴ac⊥sb
ac⊥em， 同理ac⊥en，又emen=e，ac⊥面emn，因此，当p点**段mn上运动时，总有ac⊥ep
p点不**段mn上时，不可能有ac⊥ep
18、设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点。
1）求该椭圆的离心率；
2）若点到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点a的。
直线与交于b、c两点，且，求λ的取值范围。
18、设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点。
1）求该椭圆的离心率；
2）若点到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点a的。
直线与交于b、c两点，且，求λ的取值范围。
18、解：（1）由题意可知：的半径为b，⊥，2a-b)2+b2=4(a2-b2)
即2a=3b,所以椭圆的离心率为
2）由椭圆的定义可得：，a=3，∴点的坐标为。
圆的方程为
点a在圆外，且ab·ac=5；∴,若，则，此时；
若，则，此时
另解：由椭圆的定义可得：，a=3，∴点的坐标为…9分。
圆的方程为
设直线ac的方程为y=kx+2；由此得：；
设点b（x1，y1）c（x2，y2）∵，x1＝λ x2 ；
由得。； ，或。
19． 已知函数的定义域为r，其导数满足0＜＜1．设a是方程＝x的根．（ⅰ当x＞a时，求证：＜x；（ⅱ求证：|－x1－x2|（x1，x2∈r，x1≠x2）；（试举一个定义域为r的函数，满足0＜＜1，且不为常数．
19．解：（ⅰ令g(x)=f(x)－x，则g`(x)=f `(x)－1<0．故g(x)为减函数，又因为g(a)=f(a）－a=0，所以当x>a时，g(x)＜g(a)=0，所以f(x)－x＜0，即（ⅱ）不妨设x1＜x2，由（ⅰ）知g(x)为减函数，所以 g(x2)＜g(x1)，即f(x2)－x2＜f(x1)－x1
所以 f(x2)－f(x1)＜x2－x1；又因为＞0，所以为增函数，所以0＜f(x2)－f(x1)＜x2－x1，所以|－|x1－x2|．
ⅲ）本小题没有统一的答案，满足题设条件的函数有无穷多个．如f(x)=.
20、设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：① 是与无关的常数。
）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
）设数列的通项为，求的取值范围；
））设数列的各项均为正整数，且，试证．
20、设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：① 是与无关的常数。
）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
）设数列的通项为，求的取值范围；
））设数列的各项均为正整数，且，试证．
20、解：（ⅰ设等差数列{}的公差是，则，解得。
所以 由=－1＜0
得适合条件①；
又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②．
综上所述，ⅱ）因为，所以当n≥3时，，此时数列单调递减；当=1，2时，，即。
因此数列中的最大项是，所以≥7
ⅲ）假设存在正整数，使得成立，由数列的各项均为正整数，可得 因为 由
因为。依次类推，可得
又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！
所以假设不成立，即对于任意，都有成立。
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