课时作业(二十三) 运动电荷在磁场中受到的力。
1.初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
a．电子将向右偏转，速率不变。
b．电子将向左偏转，速率改变。
c．电子将向左偏转，速率不变。
d．电子将向右偏转，速率改变2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄**，云室中加了垂直于**向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
a．四种粒子都带正电。
b．四种粒子都带负电。
c．打到a、b点的粒子带正电。
d．打到c、d点的粒子带正电。
3.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
a．v变大b．v变小。
c．v不变 d．不能确定v的变化。
4.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从a点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从b点射出．∠aob＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
a. b.
c. d.
5.如图所示，带有正电荷的a粒子和b粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的o点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
a．a、b两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是。
b．a、b两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是。
c．a、b两粒子之比是。
d．a、b两粒子之比是。
6．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为b的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从a点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是( )
a．小球下滑的最大速度为vm＝
b．小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ
c．小球的加速度一直在减小。
d．小球的速度先增大后减小。
7.(2013·湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为u，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的m、n两点间的距离d随着u和v0的变化情况为( )
a．d随v0增大而增大，d与u无关。
b．d随v0增大而增大，d随u增大而增大。
c．d随u增大而增大，d与v0无关。
d．d随v0增大而增大，d随u增大而减小。
8.如图所示，边界oa与oc之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界oa上有一粒子源s.某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所以粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界oc射出磁场．已知∠aoc＝60°，从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于t/2(t为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界oc射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( )
a．t/3 b．t/4
c．t/6 d．t/8
9．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点o和y轴上的点a(0，l)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )
a．电子在磁场中运动的时间为。
b．电子在磁场中运动的时间为。
c．磁场区域的圆心坐标为(，)
d．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－l)
10.(2012·江苏单科)如图所示，mn是磁感应强度为b的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从o点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的a点．下列说法正确的是( )
a．若粒子落在a点的左侧，其速度一定小于v0
b．若粒子落在a点的右侧，其速度一定大于v0
c．若粒子落在a点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
d．若粒子落在a点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
11.如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点o，磁感应强度b＝0.
332 t，方向垂直纸面向里．在o处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.
2×10－19 c，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．
12.(2013·山东维纺一模)如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为b，方向相反，且都垂直于xoy平面．一电子由p(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域ⅰ.(电子质量为m，电量为e，sin 53°＝)
1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
2)若电子从(0，)位置射出，求电子在磁场ⅰ中运动的时间t.
3)求第(2)问中电子离开磁场ⅱ时的位置坐标．
答案：课时作业(二十三)
1．a 由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．
2．d 由左手定则可知，打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，d正确．
3．b 物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，物体受到的摩擦力变大，到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，b正确．
4．d 由匀速圆周运动t＝/v0，从图中分析有r＝r，则＝r·θ＝r×＝πr，故该带电粒子在磁场中运动的时间：t＝/v0＝.
5．bd 由题意可知：racos 30 °＋ra＝d，rbcos 60°＋rb＝d，解得＝＝，a错误，b正确；因r＝，故＝∝r，所以＝＝，c错误，d正确．
6．b 小球开始下滑时有：mgsin θ－mgcos θ－qvb)＝ma，随v增大，a增大，当v＝时，a达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－qvb＋mgcos θ)ma，随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0，所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以b选项正确．
7．a 设粒子从m点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而mn之间的距离为d＝2rcos θ.
联立解得d＝2，故选项a正确．
8．abc首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从s作oc的垂线sd，可知粒子轨迹过d点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于(如图)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿sa方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为。
9．bd 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析如图a所示，在图a中离开磁场的速度方向与x轴正向夹角为60°，则弧ab所对应的圆心角为60°，弦ab与x轴夹角为30°.由几何关系得ob长为l，且ab与x轴夹角为30°，则oo′＝l，d对；在图b中，作弦oa与弦ob的垂直平分线，交点o″为磁场区域的圆心，c错；电子在磁场中运动的半径r＝＝2l，周期t＝＝，则运动时间t＝t＝，b对．
10．bc 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0b＝，所以r＝，当带电粒子从不同方向由o点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离o点2r的距离，即oa＝2r，落在a点的粒子从o点垂直入射，其他粒子则均落在a点左侧，若落在a点右侧则必须有更大的速度，选项b正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在a点左侧，选项a、d错误．若粒子落在a点左右两侧d的范围内，设其半径为r′，则r′≥，代入r＝，r′＝，解得v≥v0－，选项c正确．
解析： 由qvb＝m得。
r＝＝0.2 m＞r＝0.1 m
因此要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，沿以直径oa为弦、r为半径的圆弧做圆周运动时，α粒子在磁场中运动的时间最长．
由t＝，运动时间tm＝t，又sin θ＝0.5，得tm＝＝，代入数据，解得tm＝6.5×10－8 s.
答案： 6.5×10－8 s
12.解析： (1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示，电子偏转半径范围为＜r＜d
由evb得v
得速度范围为＜v
2)设电子在磁场中运动的轨道半径为r，得。
r2＝(r－)2＋d2
得：rphm＝53
由evb＝mr()2得t
t3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域ⅰ时与水平方向夹角53°
带电粒子在磁场区域ⅱ位置n点的横坐标为。
由△nbh′可解的nb长度等于d
所以qa＝d
由勾股定理h′a＝d
h′b＝rcos 53
所以电子离开磁场ⅱ的位置坐标是(d， d－d
答案： (1)＜v＜ (2) (3)(d， d－d)
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